fbpx

Retvinklet trekant – Trigonometri (2:3). Beregning af sidelængder og vinkler ved brug af Sinus, Cosinus og Tangens.

Denne artikel om retvinklede trekanter er nummer to ud af tre. Artiklens formål er, at gøre den studerende i stand til, at løse eksamensopgaver som omhandler retvinklede trekanter – herunder beregning af sidelængder og vinkler ved hjælp af Sinus, Cosinus og Tangens.

Oftest er de studerendes problem i opgaver der omhandler retvinklede trekanter, at de har svært ved at gennemskue, hvornår man skal bruge Sinus, Cosinus og Tangens. Det giver vi svaret på i denne artikel.

Beregning af en vinkel ved hjælp af Sinus relationen i en retvinklet trekant.

Hvis vi tager vores eksempel fra tidligere og ændrer forudsætningerne, så vi nu kun kender sidelængden BC (BC = 5) og sidelængden AB (AB = 9,43), så kan man finde vinkel A (markeret med rød i figuren herunder) i trekanten ved hjælp af sinus relationerne.

Retvinklet trekant 29 artikel

Sinus relationerne er givet ved;

Retvinklet trekant 30 artikel

eller skrevet på en anden måde

Retvinklet trekant 31 artikel

Hvor a er et udtryk for den modstående katete ift. til vinkel A og lille c er et udtryk for hypotenusen.

Træn endnu flere eksamensopgaver i trigonometri og bliv helt klar til eksamen.Vi er anbefalet af lærere og elever. 9/10 mener at få en bedre karakter. Prøv gratis allerede idag!
Opret bruger nu

For at beregne vinkel A, så defineres trekantens sidelængder. Ud fra vinkel A bliver modstående sidestykke lille a, osv. Se figuren herunder;

Retvinklet trekant 32 artikel

Vi indsætter nu vores værdier i sinus relationerne herunder, og beregner vinkel A.

Retvinklet trekant 33 artikel

Vinkel A er altså 32,0 grader. Det betyder at vi kan beregne vinkel B til 58,0 grader. Vinkelsummen i en trekant er 180 grader, og vi kender vinkel C som er 90 grader (den rette vinkel), og vi har lige beregnet vinkel A til 32,0 grader. Det vil sige at vi kan tage vinkelsummen (180 grader), og fratrække vinkel C (90,0 grader) og vinkel A (32,0 grader). Man kan derfor beregne vinkel B til 58,0 grader.

Beregning af vinkel B

Hvis vi ændre lidt på vores eksempel, så det ikke længere er sidelængden BC og sidelængden AB vi kender, men derimod sidelængden AC (AC = 8) og sidelængden AB (AB = 9,43), så vil vi kunne beregne vinkel B, da vi kender den modstående katete (sidelængden AC) og hypotenusen (sidelængden AB) ved hjælp af sinus relationerne. Se figur herunder;

Retvinklet trekant 2

Da vi nu ønsker at beregne vinkel B, så ser sinus relationen givet ved;

Retvinklet trekant 34 artikel

Inden vi indsætter de kendte værdier i sinus relationerne, så defineres trekantens sidestykker ved at sidestykket overfor vinkel B bliver lille b, osv. Se figuren herunder;

Retvinklet trekant 3

Vi indsætter nu i sinus relationen herunder og beregner vinkel B;

Retvinklet trekant 35 artikel

Beregning af en sidelængde ved hjælp af Sinus relation i en retvinklet trekant.

For at kunne beregne en sidelængde ved hjælp af sinus relationen, så skal man kende en vinkel, og den modstående katete eller hypotenusen, da sinus relationen er givet ved;

Retvinklet trekant 36 artikel

Hvis vi stadig tager udgangspunkt i vores eksempel fra tidligere, men endnu en gang ændrer forudsætningerne, så vi nu kun kender vinkel A = 32 grader, og hypotenusen = 9,43 (sidelængde AB) i vores trekant, så kan vi beregne sidelængden BC. Se figuren herunder;

Retvinklet trekant 37 artikel

Sidelængderne defineres herunder;

Retvinklet trekant 38 artikel

Vi indsætter nu i sinus relationen for, at beregne sidelængden BC (modstående katete).

Retvinklet trekant 39 artikel

Bliv toptunet til din matematik eksamen. Træn flere opgaver på matematik træneren og se merkante resultater. Du bliver trænet og får hjælp i tidligere matematik opgaver. Prøv systemet helt gratis!
Opret bruger nu

Beregning af hosliggende katete

Hvis vi igen ændrer lidt på vores eksempel, så vi nu kun kender vinkel B = 58 grader og hypotenusen = 9,43 (sidelængde AB), så kan vi igen ved hjælp af sinus relationerne beregne sidelængden AC. Se trekanten herunder;

Retvinklet trekant 40 artikel

Nu defineres sidelængderne i den retvinklede trekant herunder;

Retvinklet trekant 41 artikel

Vi indsætter de oplyste værdier i sinus relationerne for, at beregne sidelængde AB (modstående katete).

Retvinklet trekant 42 artikel

Beregning af en vinkel ved hjælp af Cosinus relationen i en retvinklet trekant.

For at kunne beregne en vinkel ved hjælp af Cosinus relationen i en retvinklet trekant, så skal man kende den hosliggende katete og hypotenusen. Det vil altså sige, at sammenhængen kan skrives som;

Retvinklet trekant 43 artikel

Eller omskrevet til;

Retvinklet trekant 44 artikel

Hvor lille a er lig den hosliggende katete ift. til vinkel A og lille c er et udtryk for hypotenusen.

Hvis vi tager udgangspunkt i eksemplet som vi anvendte tidligere i denne artikel, og antager at vi kender længden AB = 9,43 og længden af AC = 8, så kan vi ved hjælp af Cosinus relationen beregne vinkel A.

Retvinklet trekant 10 artikel

For at beregne vinkel A, så skal trekantens sidelængder defineres. Ud fra vinkel A bliver modstående sidestykke lille a, osv. Se figuren herunder;

Retvinklet trekant 11 artikel

Vi anvender nu Cosinus relationen til at beregne vinkel A i trekanten, da vi kender den hosliggende katete (sidelængden AC) og hypotenusen (sidelængden AB). Vi indsætter i Cosinus relationen herunder;

Retvinklet trekant 45 artikel

Vi har altså nu beregnet vinkel A ved hjælp af Cosinus relationen. Vi ændrer nu eksemplet så vi kender sidelængden BC = 5 og sidelængden AB = 9,43. Vi kan nu beregne vinkel B ved hjælp af Cosinus relationen. Vi kender den hosliggende katete (sidelængden BC) og vi kender hypotenusen (sidelængden AB). Se nedenstående figur;

Retvinklet trekant 12 artikel

Vi anvender Cosinus relationen igen, men denne gang til at beregne vinkel B. Men først definerer vi sidelængderne i trekanten som vi har gjort tidligere. Se figuren herunder;

Retvinklet trekant 13 artikel

Vi indsætter nu i Cosinus relationen herunder;

Retvinklet trekant 46 artikel

Lær og forstå Cosinus, Sinus og Tangens. Træn tidligere eksamensopgaver og bliv helt klar til eksamen. Flere og flere studerende opnår topkarakter ved at bruge matematik træneren. Prøv selv og se hvorfor. Kom igang helt gratis.
Opret bruger nu

Beregning af en sidelængde ved hjælp af Cosinus relationen i en retvinklet trekant.

For at kunne beregne en sidelængde ved hjælp af Cosinus relationen skal man kende en vinkel, og den hosliggende katete eller hypotenusen. Hvis vi bruger vores retvinklet trekant fra tidligere, og vi antager at vi kender vinkel A = 32 grader, og vi kender sidelængden AB = 9,43 (hypotenusen), så kan vi beregne sidelængden AC (hosliggende katete). Se den retvinklet trekant herunder;

Retvinklet trekant 47 artikel

Igen defineres sidelængderne i den retvinklet trekant inden vi indsætter i Cosinus relationen for, at finde sidelængden AC (hosliggende katete).

Retvinklet trekant 48 artikel

Vi indsætter nu i Cosinus relationen;

Retvinklet trekant 49 artikel

Antager vi nu at vi kender vinkel A = 32 grader og sidelængden AC = 8 (hosliggende katete), så kan vi beregne sidelængden AB (hypotenusen) ved hjælp af Cosinus relationen.

Retvinklet trekant 50 artikel

Vi definerer sidelængderne som tidligere, inden der indsættes i Cosinus relationen.

Retvinklet trekant 51 artikel

Der indsættes;

Retvinklet trekant 52 artikel

Hvis vi ændrer lidt på vores eksempel igen, så vi nu kender vinkel B = 58 grader og sidelængden AB = 9,43 (hypotenusen), så kan vi beregne sidelængden BC (hosliggende katete). Se figuren herunder;

Retvinklet trekant 53 artikel

Sidelængderne defineres;

Retvinklet trekant 54 artikel

Der indsættes i Cosinus relationen herunder;

Retvinklet trekant 55 artikel

Vi antager nu, at vi kender vinkel B = 58 grader og sidelængden BC = 5 (hosliggende katete), og vi kan derfor beregne hypotenusens længde ved hjælp af Cosinus relationen. Se figuren herunder;

Retvinklet trekant 56 artikel

Igen defineres sidelængderne i den retvinklet trekant.

Retvinklet trekant 57 artikel

Vi indsætter i Cosinus relationen for, at finde længden af hypotenusen;

Retvinklet trekant 59 artikel

Vil du være helt klar til din matematik eksamen? Så træn gamle eksamensopgaver på matematik træneren. Du får gravis hjælp til at løse opgaverne. Gør som mange andre. Få succes til din matematik eksamen. Scor topkarakter nu. Opret gratis med Facebook!

Opret med Facebook

Beregning af en vinkel ved hjælp af Tangens relationen i en retvinklet trekant.

For at kunne beregne en vinkel i en retvinklet trekant ved hjælp af Tangens relationen skal man kende den retvinklede trekants to kateter (den hosliggende og den modstående katete).

Det betyder sammenhængen kan skrives som;

Retvinklet trekant 60 artikel

Eller omskrevet til;

Retvinklet trekant 61 artikel

Hvis vi anvender vores eksempel fra tidligere, og gerne vil beregne vinkel A og vi kender sidelængden BC = 5 (modstående katete) og sidelængden AC = 8 (hosliggende katete), så kan vi ved hjælp af Tanges relationen beregne vinkel A. Se nedenstående figur;

Retvinklet trekant 22 artikel

Sidelængderne defineres;

Retvinklet trekant 62 artikel

Vi indsætter nu i Tanges relationen herunder;

Retvinklet trekant 63 artikel

Hvis man ønsker at finde vinkel B i den retvinklet trekant kan det ligeledes gøres ved hjælp af Tangens relationen. Hvis vi anvender eksemplet fra før, hvor sidelængden BC = 5 (er nu den hosliggende katete) og sidelængden AC = 8 (er nu den modstående katete), så kan vi beregne vinkel B. Se figur herunder;

Retvinklet trekant 24 artikel

Vi definere nu sidelængderne ligesom vi har gjort tidligere;

Retvinklet trekant 64 artikel

Tangens relationen anvendes, og vi indsætter;

Retvinklet trekant 65 artikel

Kom igang med at score topkarakter på under 2 sek. Opret en gratis bruger med Facebook nu! 3/4 bliver bedre til matematik og 9/10 mener at få en bedre karakter ved at bruge matematik træneren. Prøv idag og se merkante resultater!

Opret med Facebook

Beregning af en sidelængde ved hjælp af Tangens relationen i en retvinklet trekant.

For at kunne beregne en sidelængde ved hjælp af Tangens relationen skal man kende en vinkel, og én af de to kateter. Vi igen bruger eksemplet fra før, men vi ændrer forudsætningerne så vi kender vinkel A = 32 grader og vi kender sidelængden AC = 8 (hosliggende katete), så kan vi finde sidelængden BC. Se figuren herunder;

Retvinklet trekant 25 artikel

Igen navngiver vi sidelængderne i den retvinklet trekant;

Retvinklet trekant 26 artikel

Vi indsætter nu i Tangens relationen for, at beregne sidelængden BC.

Retvinklet trekant 66 artikel

Hvis vi ændrer på vores eksempel igen, så vi nu kender vinkel B = 58 grader, og sidelængden BC = 5, så kan vi beregne sidelængden AC. Se figuren herunder;

Retvinklet trekant 68 artikel

Sidelængderne navngives;

Retvinklet trekant 69 artikel

Vi indsætter nu i Tangens relationen;

Vi håber du fandt vores artikel letforståelig  🙂

Herunder kan du finde andre gode artikler:

Lær at forstå Pythagoras, Lær at forstå Eksponentiel funktion, Lær at forstå Ensvinklede trekanter 

Share:

255 thoughts on “Retvinklet trekant – Trigonometri (2:3). Beregning af sidelængder og vinkler ved brug af Sinus, Cosinus og Tangens.

  1. Can I simply say what a aid to find somebody who actually is aware of what theyre speaking about on the internet. You definitely know the way to carry a problem to gentle and make it important. More people have to read this and perceive this aspect of the story. I cant believe youre not more well-liked because you positively have the gift.

  2. Fantastic beat ! I would like to apprentice while you amend your
    site, how could i subscribe for a blog site? The account
    helped me a acceptable deal. I had been tiny bit acquainted of this your broadcast offered bright clear idea

  3. Hi mates, nice paragraph and pleasant arguments commented at this place, I am
    really enjoying by these.

  4. I just could not depart your website before suggesting that I really
    loved the usual information a person supply to your guests?
    Is going to be again often in order to investigate cross-check
    new posts

  5. I’m impressed, I must say. Rarely do I come across a blog that’s equally educative and entertaining, and let me tell
    you, you have hit the nail on the head. The problem is something which not enough men and women are speaking
    intelligently about. I am very happy I came across this during my search for something relating to
    this.

  6. Thanks for another informative website. The place else could I get
    that type of info written in such an ideal
    method? I’ve a mission that I am simply now running on,
    and I’ve been at the glance out for such information.

  7. That confusing moment when you dont know what to comment because you know whatever you write it wouldn’t be enough.
    Commenting on girl will probably not impress her — unless you’re already familiar with how she likes to interact, be appreciated, and be joked with, your comments are more likely to make her uncomfortable or just blend in with other people’s comments.
    카지노사이트

  8. know these compliments are well-intended but they can make her feel like her looks are the ONLY important thing about her.
    If you don’t know her well, these can feel like you’re pursuing her as a sexual object, or “perving”. An exception is if she is explicitly asking for comments on her looks or outfit — even then, focus on making her feel comfortable.
    스포츠토토사이트

  9. Hi there! This blog post could not be written any better! Reading through this article
    reminds me of my previous roommate! He continually kept preaching about this.

    I will forward this information to him. Pretty sure he’s going
    to have a good read. Thank you for sharing!

  10. I love what you guys tend to be up too. This kind of clever work and reporting!
    Keep up the amazing works guys I’ve included you guys to my personal
    blogroll.

  11. Thanks for sharing your ideas listed here. The other thing is that whenever a problem occurs with a pc motherboard, people today should not take the risk regarding repairing it themselves for if it is not done correctly it can lead to irreparable damage to the whole laptop. It’s usually safe to approach the dealer of the laptop for that repair of motherboard. They have got technicians who’ve an know-how in dealing with notebook computer motherboard difficulties and can carry out the right analysis and conduct repairs.

  12. It’s the best time to make a few plans for the long run and it’s time to be happy.
    I have learn this submit and if I may just I desire
    to counsel you few fascinating things or advice. Maybe you could write next articles referring to this article.
    I want to learn more things about it!

  13. Howdy! This post couldn’t be written any better!
    Reading through this article reminds me of my previous
    roommate! He constantly kept talking about this. I am going to send this article to him.
    Fairly certain he’ll have a very good read. Many thanks for sharing!

  14. Hey just wanted to give you a quick heads up.
    The words in your post seem to be running off the screen in Opera.
    I’m not sure if this is a formatting issue or something
    to do with web browser compatibility but I thought I’d post to let you know.
    The design look great though! Hope you get the issue fixed soon. Cheers

  15. I really love your website.. Excellent colors & theme. Did you make this web site yourself?
    Please reply back as I’m hoping to create my own personal site and would like to learn where you got this from or just what the
    theme is called. Appreciate it!

  16. My partner and I stumbled over here coming from a different web address and thought
    I should check things out. I like what I see so now i’m following you.

    Look forward to looking over your web page for
    a second time.

  17. Hi! I know this is somewhat off topic but I was wondering which blog platform
    are you using for this site? I’m getting sick and tired
    of WordPress because I’ve had problems with hackers
    and I’m looking at options for another platform.
    I would be great if you could point me in the direction of a
    good platform.

  18. Hello there! This blog post couldn’t be
    written much better! Looking through this post reminds me of my previous roommate!
    He always kept talking about this. I most certainly will send this
    post to him. Fairly certain he will have a
    very good read. Many thanks for sharing!

  19. It’s difficult to find well-informed people in this particular subject, however,
    you sound like you know what you’re talking about! Thanks

  20. Very nice post. I just stumbled upon your weblog and wanted to say that I’ve
    truly enjoyed browsing your blog posts. After all I’ll be subscribing to
    your feed and I hope you write again soon!

  21. Wow that was odd. I just wrote an extremely long comment but after I clicked submit my comment didn’t
    show up. Grrrr… well I’m not writing all that over again. Regardless, just wanted to say fantastic blog!

  22. I would like to thank you for the efforts you have put in penning this site. I’m hoping to view the same high-grade content 토토

  23. I’ve been browsing on-line greater than three hours as of late, yet I by no
    means discovered any fascinating article like yours. It is pretty value enough for me.
    In my view, if all site owners and bloggers made good content
    as you probably did, the internet can be a lot more helpful than ever before.

  24. I love looking through a post that can make men and women think.

    Also, thank you for allowing me to comment!

  25. I need to to thank you for this great read!! I definitely enjoyed every little bit of it.
    I have got you bookmarked to check out new things you post.

    호텔카지노

  26. Great goods from you. I have understand your stuff previous to and you’re just too fantastic. I really like what you have acquired here, certainly like what you are saying and the way in which you say it. You make it enjoyable and you still care for to keep it sensible. 파친코

  27. It is perfect time to make some plans for the future and it is
    time to be happy. I’ve read this post and if I could I desire to suggest you few interesting
    things or tips. Perhaps you can write next articles referring to this article.
    I wish to read more things about it!

  28. My coder is trying to persuade me to move to .net from PHP.
    I have always disliked the idea because of the expenses.
    But he’s tryiong none the less. I’ve been using WordPress on several websites for about a year and am anxious about
    switching to another platform. I have heard fantastic
    things about blogengine.net. Is there a way I can transfer all my wordpress content into it?
    Any kind of help would be really appreciated!

  29. Hello there, I discovered your web site via Google whilst searching for
    a comparable matter, your web site got here up, it
    seems to be great. I have bookmarked it in my google bookmarks.

    Hello there, just became aware of your weblog via Google, and located that it’s truly informative.
    I’m going to watch out for brussels. I’ll
    appreciate if you proceed this in future. A lot of other people might be benefited out of your
    writing. Cheers!

  30. Aw, this was an incredibly good post. Spending some time and actual effort
    to create a great article… but what can I say… I hesitate
    a lot and don’t manage to get anything done.

  31. Someone essentially lend a hand to make significantly
    articles I’d state. This is the very first time I frequented your web page and up
    to now? I amazed with the analysis you made to create this particular
    publish incredible. Great activity!

  32. gabapentin side effects gabapentin dose neurontin side effects Retvinklet trekant – Trigonometri (2:3). Beregning af sidel?ngder og vinkler ved brug af Sinus, Cosinus og Tangens. – Matematik hj?lp

  33. Hi, I do think this is a great web site. I stumbledupon it ;
    ) I’m going to revisit yet again since i have bookmarked it.
    Money and freedom is the best way to change, may you be rich
    and continue to help others.

  34. We are actually advocating that you add URBT to your individual portfolio. Urban TV Network Corp (OTC: URBT) is surely an intriguing investment matter. Definitely one of America’s very first minority owned tv broadcasting companys, URBT shares has stumbled poorly in prior years. Its big turn-around headed with a amazing Business leader kicked off in 2019, puched the stock into high gear, then ran flat into the pandemic. If Urban TV stock jolts out of the companys investment pattern, it could make a nice portfolio addition and a revenue for investors. Urban Tv Network Corp stock symbol URBT, has the posssibility to whack a Home Run. Amongst the high-potential, narrative-driven investments, only some can touch the blazing highs and suttle lows of Urban network television with the amazing crypto mining business and the innovative streaming service URBTPlus. My honey and I are looking for this investment to jump to $10 long-term play. We’re advising that you add URBT to your portfolio.

  35. When I initially commented I clicked the
    “Notify me when new comments are added” checkbox and now each time a comment
    is added I get several e-mails with the same comment. Is there any way
    you can remove me from that service? Thank you!

    quest bars http://tinyurl.com/49u8p8w7 quest bars

  36. Wow, superb blog structure! How long have you ever been blogging for? you make blogging look easy. The entire look of your site is fantastic, as well as the content material!

  37. Wow, superb weblog layout! How long have you been running a blog for? you make blogging glance easy. The entire look of your web site is fantastic, let alone the content!

  38. Retvinklet trekant – Trigonometri (2:3). Beregning af sidel?ngder og vinkler ved brug af Sinus, Cosinus og Tangens. – Matematik hj?lp zithromax without a doctor prescription z-pak zithromax azithromycin purchase azithromycin

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.