fbpx

Gennemgang af beviset for den eksponentielle funktion samt bestemmelsen af fremskrivningsfaktoren a

Den eksponentielle funktion – Bestemmelsen af fremskrivningsfaktoren a

Den eksponentielle funktion er givet ved forskriften

f(x) = b ⋅ ax

hvor konstanten a angiver funktionens fremskrivningsfaktor og konstanten b angiver skæringen med y-aksen.

Fremskrivningsfaktoren er givet ved udtrykket

Men hvor ved vi at man kan bestemme en eksponentialfunktions fremskrivningsfaktoren ved at benytte ovenstående udtryk? Hvordan kan vi være sikre på at det gælder?

Vi vil derfor bevise ovenstående udtryk.

 

Skal du have hjælp til matematik? Prøv gratis og se resultater med det samme!Opret bruger nu

 

Beviset for en eksponentialfunktions fremskrivningsfaktor a

Vi starter med at betragte den eksponentielle funktion f som er afbilledet på figuren herunder.

Dernæst betragter vi to punkter på der ligger på grafen. Disse to punkter kalder vi for (x1, y1) og (x2, y2).

Vi indsætter nu de to punkter i forskriften for vores eksponentielle funktion. Ved at indsætte de to punkter får vi de to udtryk

y1 = b ⋅ ax2

y1 = b ⋅ ax1

Vi kan nu se at vi har to ligninger med to ubekendte, nemlig de to konstanter a og b. Det næste skridt er at dele de to ligninger med hinanden. Ved at gøre dette fås

Vi kan nu hurtigt se at b’erne går ud med hinanden og vi har dermed

For at komme videre i beviset skal vi kigge lidt i vores matematiske værktøjskasse og benytte en af potensreglerne, nemlig den der siger at

Ved et benytte denne potensregel kan vi omskrive udtrykke til

Er du presset i matematik? Prøv gratis og vær igang indenfor 30 sekunder!Opret med Facebook

 

Vi er nu næsten i mål. Vi kan se at fremskrivningsfaktoren a er opløftet i (x2 – x1). Vi kan derfor bestemme a ved at tage den (x2 – x1)’te rod på begge sider af lighedstegnet.

Ved at gøre dette fås

Vi har nu fundet det ønskede udtryk for fremskrivningsfaktoren og er dermed færdige med beviset.

Vil du have endnu flere beviser, så har vi herunder flere matematikbeviser til dig som vil være klar til din mundtlige matematikeksamen.

Differentialregning beviser – gennemgang af beviser du skal kunne til den mundtlige eksamen

Gennemgang af beviset for Sinusrelationerne – gjort nemt og enkelt for dig

Komplet gennemgang af beviset for cosinus relationerne i vilkårlige trekanter med spidse og stumpe vinkler

Share: