fbpx

Matematikopgave i eksponentiel funktion på STX b niveau

Denne gang har jeg valgt at skrive et indlæg, hvor jeg vil gennemgå en aktuel eksamensopgave i eksponentielle funktioner på gymnasie stx niveau b. Dette er en helt standard opgave, hvor jeg vil lære dig fremgangsmåden, og hvordan du tackler opgaverne. Det aller bedste råd jeg kan give dig, inden du læser videre er helt klart, at du skal forstå at matematik er det enkleste i hele verden, så længe du har lært fremgangsmåden i opgaven – og den vil jeg lære dig her!

Prøver du at få din hjerne til at tænke, at matematik faktisk er meget meget simpelt, så bliver det endnu lettere at forstå 🙂 Forestil dig ganske kort, at der er en masse kloge mennesker, der er MEGET klogere end du og jeg. De har udviklet en masse formler, som vi skal bruge. I realiteten så skal du blot indsætte nogle opgivne tal fra en opgave i en formel, isolere et tal og bingo så har du resultatet! Lad nu for filan vær med at gøre det sværere.

Herunder er det som sagt en standard matematik eksamensopgave i eksponentiel vækst, taget fra studentereksamen dvs. STX niveau b. Prøv at se om du kan få de rigtige resultater – smid gerne en kommentar med dit resultat, så skal jeg nok kvittere med om du har regnet rigtigt eller ej. Hvis ikke, så skal jeg nok hjælpe dig på rette vej 🙂

 

Bliv god til matematik og hæv din karakter. Træn gratis opgaver på Danmarks førende matematiktræner! Kom igang nu og se merkante resultater med det samme!
Opret bruger nu

 

Så vil du være den bedste og lære alt om eksponentielle funktioner og fremskrivningsfaktor, så følger du opskriften herunder og lærer fremgangsmåden i opgaven. Så næste gang du ser samme type opgave i eksponentiel funktion, så er det bare tallene der ændrer sig. Så vil du kunne løse sådan en opgave som denne på under 3 minutter…promise!

Det er vigtigt at nævne, at den hjælp du får i form af tips i denne gennemgang – det er præcis den samme matematik hjælp, som du vil få ved hver opgave på Danmarks førende matematiktræner. Så se at komme igang, og træn opgaver på træneren, så skal du se merkante resultater til din eksamen.


Kollegieværelser – Trin for trin gennemgang af eksponentiel vækst – skriv gerne dit resultat som kommentar!

I et bestemt område A har den gennemsnitlige pris for en bestemt type kollegieværelse udviklet sig efter modellen

f(x) = 2155 · 1,07x

hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).


Benyt modellen til at bestemme den gennemsnitlige pris på kollegieværelset i 2013

Du skal bestemme den gennemsnitlige pris på kollegieværelset i 2013.

Du får oplyst, at sammenhængen kan beskrives ved funktionen

f(x) = 2155 · 1,07x

hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).

Du har indirekte fået oplyst en x-værdi (et antal år efter 2010), idet du skal bestemme prisen i år 2013. Det vil sige, at x-værdien er lig 2013 – 2010. Denne værdi kan du indsætte på x’splads i funktionen:

f(x) = 2155 · 1,07x

Det er nu kun f(x) (den gennemsnitlige pris) der er ubekendt i ovenstående udtryk, og det du gerne vil bestemme.

Regn derfor ud, hvad f(x) giver for x = 2013 – 2010

Du har nu bestemt den gennemsnitlige pris på kollegieværelset i 2013.


Hvad er den årlige procentvise ændring i den gennemsnitlige pris på kollegieværelset?

Du skal bestemme den årlige procentvise ændring i den gennemsnitlige pris på kollegieværelset.

Du får oplyst, at sammenhængen kan beskrives ved funktionen

f(x) = 2155 · 1,07x

hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).

Bemærk, at dette er formlen for en eksponentiel funktion, som er på formen

f(x) = b · ax

Tallet a (1,07) er derfor fremskrivningsfaktoren for udviklingen i årene efter 2010.

Der gælder, at forholdet mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten (r) for en eksponentiel udvikling er givet ved:

a = 1 + r

r = a – 1

Dette giver et kommatal som skal ganges med 100 for at få et resultat i procent, som angiver hvor meget y i den eksponentielle udvikling på formen y = b · ax vokser i procent, når x vokser med 1.

I tilfældet med sammenhængen mellem den gennemsnitslige pris på denne type kollegieværelse i område A og antal år efter 2010:

f(x) = 2155 · 1,07x

hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr), gælder der altså, at vækstraten givet ved:

r = a – 1, som beregnes ved at indsætte værdien for a (1,07), skal ganges med 100, for at man kan bestemme hvor meget f(x) vokser i procent, når x vokser med 1 – dvs. hvor meget prisen vokser i procent pr. år.

Det vil sige, at

r · 100%

angiver den årlige procentvise stigning i den gennemsnitlige pris på kollegieværelset.

 

Det er nemt og enkelt at træne endnu flere opgaver. Gør som andre studerende og hæv din karakter merkant.  Tilmeld dig gratis via facebook og vær igang på 10 sekunder!

Opret med Facebook

 


I hvilket år er den gennemsnitlige pris på kollegieværelset på 2800 kr.?

Du skal bestemme den tid der går, før den gennemsnitlige pris på kollegieværelset er på 2800 kr.

Du får oplyst, at sammenhængen kan beskrives ved funktionen

f(x) = 2155 · 1,07x

hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).

Du har altså fået oplyst en f(x)-værdi (en pris) på 2800 og skal bestemme den tilhørende x-værdi (antal år).

Indsæt derfor 2800 på f(x)’s plads i formlen:

f(x) = 2155 · 1,07x

Nu er x den eneste ubekendte (og den du gerne vil bestemme).

Den kan bestemmes ved hjælp af lommeregnerens ”solve”-kommando(i TI-Nspire CAS bruges denne i Beregninger).

Det indtastes således på lommeregneren:

solve(f(x) = 2155 · 1,07x,x)

[Her er ”,” et andet komma, end det du bruger til decimaltal (/komma-tal), som er angivet med ”.”]

– husk her at sætte 2800 ind på f(x)’s plads.

Du har nu bestemt den tid der går i år efter 2010, før den gennemsnitlige pris på kollegieværelset er på 2800 kr. Du skal altså lægge værdien sammen med tallet 2010 og runde op til nærmeste hele tal – også selvom det er et decimaltal mindre end 0,5.

Herved har du bestemt det årstal, hvori prisen når op på 2800 kr.


I et andet geografisk område B har den gennemsnitlige pris for en samme type kollegieværelse udviklet sig efter modellen

g(x) = 2390 · 1,05x

hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og g(x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).

Benyt de to modeller til at bestemme hvor mange år der går, før den gennemsnitlige pris for denne type værelse i de to områder er ens

Du skal bestemme hvor mange år der går, før den gennemsnitlige pris for denne type værelse i de to områder er ens.

Du har fået oplyst udviklingen af område A til at kunne beskrives ved funktionen:

f(x) = 2155 · 1,07x

hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).

Og at område B kan beskrives ved:

g(x) = 2390 · 1,05x

hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og g(x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).

Du får oplyst, at prisen på de ens kollegieværelser i de to forskellige områder skal være ens.

Da f(x) og g(x) netop angiver prisen, skal du altså finde den værdi af x, for hvilken:

f(x) = g(x)

Du kan nemt finde den værdi for x for hvilken f(x) = g(x) ved hjælp af ”solve”-kommandoen på din lommeregner. Her henvises til TI-Nspire CAS.

Det tastes således på lommeregneren:

solve(f(x)=g(x),x)

Den fremkomne x-værdi er det antal år der går, før den gennemsnitlige pris for denne type værelse i de to områder er ens.


Jeg giver dig herunder en masse andre relevante artikler. Rigtig god fornøjelse 🙂

Mangler du lektiehjælp i matematik?, Gode nyheder fra Beståmatematik.dk, Lær alt om indekstal – klik her og lær alt hvad du skal kunne

Share:

186 thoughts on “Matematikopgave i eksponentiel funktion på STX b niveau

  1. Excellent post. I was checking continuously this blog and I am impressed! Extremely helpful information specifically the last part 🙂 I care for such info much. I was seeking this particular info for a very long time. Thank you and best of luck.

  2. Undeniably believe that which you stated. Your favorite reason seemed to be at
    the web the simplest factor to have in mind of. I say to you, I definitely get irked whilst people think about concerns that they plainly don’t know about.
    You controlled to hit the nail upon the top as well as defined out the entire thing without
    having side-effects , folks could take a signal.
    Will probably be again to get more. Thanks

  3. Whats up very cool website!! Guy .. Excellent ..
    Amazing .. I will bookmark your blog and
    take the feeds also? I am happy to search out
    numerous helpful information here in the put up,
    we need work out extra techniques in this regard, thanks for sharing.
    . . . . .

  4. great post, very informative. I’m wondering why the opposite experts of this sector do not realize this.

    You must proceed your writing. I’m confident, you’ve a
    huge readers’ base already!

  5. What’s up to every one, the contents existing at this web page are actually remarkable for people knowledge, well,
    keep up the nice work fellows.

  6. Can I simply just say what a relief to find someone who actually understands what they’re talking about on the
    internet. You certainly understand how to bring a problem to light
    and make it important. More and more people must look at this and understand this side of your story.

    It’s surprising you’re not more popular since you definitely
    possess the gift.

  7. Hello, i feel that i saw you visited my weblog
    thus i came to return the desire?.I’m attempting to
    to find things to improve my website!I assume its ok to make use of some of your concepts!!

  8. Very nice post. I just stumbled upon your weblog and wished to say that I’ve really enjoyed surfing around your
    blog posts. In any case I’ll be subscribing to your feed and I hope you write again very soon!

  9. I pay a visit everyday a few web sites and information sites to read articles or reviews,
    except this website gives quality based posts.

  10. Amazing things here. I’m very happy to look your post. Thanks
    so much and I am taking a look ahead to touch you.
    Will you please drop me a mail?

  11. Hey very cool blog!! Guy .. Beautiful .. Wonderful ..
    I’ll bookmark your blog and take the feeds additionally?
    I am satisfied to seek out numerous useful info here in the submit, we want work out
    extra techniques on this regard, thank you for sharing. . .
    . . .

  12. You’re so awesome! I don’t think I have read through a
    single thing like this before. So good to find somebody with a few genuine thoughts on this
    subject matter. Seriously.. thanks for starting this up.
    This web site is something that is required on the internet, someone with
    a little originality!

  13. Have you ever thought about creating an ebook or guest authoring on other websites?

    I have a blog based on the same topics you discuss
    and would really like to have you share some stories/information.
    I know my subscribers would value your work. If you are even remotely interested, feel
    free to send me an e-mail.

  14. Great blog here! Also your site loads up very fast!

    What host are you using? Can I get your affiliate link to your host?
    I wish my web site loaded up as fast as
    yours lol

  15. Today, I went to the beach front with my children. I found a sea shell and gave
    it to my 4 year old daughter and said “You can hear the ocean if you put this to your ear.” She put the shell to her ear and screamed.
    There was a hermit crab inside and it pinched
    her ear. She never wants to go back! LoL I know this is completely off topic but I had to
    tell someone!

  16. Hey there! I just wanted to ask if you ever have any issues with hackers?
    My last blog (wordpress) was hacked and I ended up losing several weeks of hard work due to no data backup.
    Do you have any methods to prevent hackers?

  17. Everything is very open with a very clear description of
    the challenges. It was truly informative. Your website is extremely helpful.
    Many thanks for sharing!

  18. I have been surfing online more than 4 hours today, yet I never found
    any interesting article like yours. It’s pretty worth enough for me.
    In my opinion, if all site owners and bloggers made good content
    as you did, the net will be a lot more useful than ever before.

  19. Howdy would you mind stating which blog platform you’re using?

    I’m looking to start my own blog soon but I’m having a difficult time choosing between BlogEngine/Wordpress/B2evolution and Drupal.

    The reason I ask is because your design seems different then most blogs and I’m looking for something completely unique.
    P.S My apologies for being off-topic but I had to ask!

  20. Have you ever considered publishing an e-book or guest
    authoring on other sites? I have a blog based upon on the same information you discuss and would love to have you share some stories/information. I know my
    subscribers would appreciate your work. If you’re even remotely interested, feel free to
    send me an e-mail. scoliosis surgery https://0401mm.tumblr.com/ scoliosis surgery

  21. I believe everything published was actually very logical.

    However, what about this? what if you added a little content?

    I mean, I don’t want to tell you how to run your website, however what if you added
    a title that makes people desire more? I mean Matematikopgave i eksponentiel funktion på STX
    b niveau – Matematik hjælp is kinda vanilla. You
    might peek at Yahoo’s home page and note how they create news titles
    to grab people to click. You might try adding a video or a related picture or two to grab readers
    excited about what you’ve got to say. Just my opinion, it could bring your website a
    little bit more interesting. ps4 games https://bitly.com/3z5HwTp ps4 games

  22. First of all I would like to say wonderful blog!
    I had a quick question that I’d like to ask if you don’t mind.
    I was curious to know how you center yourself and clear your thoughts before writing.
    I have had trouble clearing my mind in getting my thoughts out there.
    I truly do enjoy writing however it just seems like the first 10 to 15 minutes are generally
    wasted simply just trying to figure out how to begin. Any ideas or hints?
    Thank you! scoliosis surgery https://coub.com/stories/962966-scoliosis-surgery scoliosis surgery

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.