Denne gang har jeg valgt at skrive et indlæg, hvor jeg vil gennemgå en aktuel eksamensopgave i eksponentielle funktioner på gymnasie stx niveau b. Dette er en helt standard opgave, hvor jeg vil lære dig fremgangsmåden, og hvordan du tackler opgaverne. Det aller bedste råd jeg kan give dig, inden du læser videre er helt klart, at du skal forstå at matematik er det enkleste i hele verden, så længe du har lært fremgangsmåden i opgaven – og den vil jeg lære dig her!
Prøver du at få din hjerne til at tænke, at matematik faktisk er meget meget simpelt, så bliver det endnu lettere at forstå 🙂 Forestil dig ganske kort, at der er en masse kloge mennesker, der er MEGET klogere end du og jeg. De har udviklet en masse formler, som vi skal bruge. I realiteten så skal du blot indsætte nogle opgivne tal fra en opgave i en formel, isolere et tal og bingo så har du resultatet! Lad nu for filan vær med at gøre det sværere.
Herunder er det som sagt en standard matematik eksamensopgave i eksponentiel vækst, taget fra studentereksamen dvs. STX niveau b. Prøv at se om du kan få de rigtige resultater – smid gerne en kommentar med dit resultat, så skal jeg nok kvittere med om du har regnet rigtigt eller ej. Hvis ikke, så skal jeg nok hjælpe dig på rette vej 🙂
Bliv god til matematik og hæv din karakter. Træn gratis opgaver på Danmarks førende matematiktræner! Kom igang nu og se merkante resultater med det samme!

Så vil du være den bedste og lære alt om eksponentielle funktioner og fremskrivningsfaktor, så følger du opskriften herunder og lærer fremgangsmåden i opgaven. Så næste gang du ser samme type opgave i eksponentiel funktion, så er det bare tallene der ændrer sig. Så vil du kunne løse sådan en opgave som denne på under 3 minutter…promise!
Det er vigtigt at nævne, at den hjælp du får i form af tips i denne gennemgang – det er præcis den samme matematik hjælp, som du vil få ved hver opgave på Danmarks førende matematiktræner. Så se at komme igang, og træn opgaver på træneren, så skal du se merkante resultater til din eksamen.
Kollegieværelser – Trin for trin gennemgang af eksponentiel vækst – skriv gerne dit resultat som kommentar!
I et bestemt område A har den gennemsnitlige pris for en bestemt type kollegieværelse udviklet sig efter modellen
f(x) = 2155 · 1,07x
hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).
Benyt modellen til at bestemme den gennemsnitlige pris på kollegieværelset i 2013
Du skal bestemme den gennemsnitlige pris på kollegieværelset i 2013.
Du får oplyst, at sammenhængen kan beskrives ved funktionen
f(x) = 2155 · 1,07x
hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).
Du har indirekte fået oplyst en x-værdi (et antal år efter 2010), idet du skal bestemme prisen i år 2013. Det vil sige, at x-værdien er lig 2013 – 2010. Denne værdi kan du indsætte på x’splads i funktionen:
f(x) = 2155 · 1,07x
Det er nu kun f(x) (den gennemsnitlige pris) der er ubekendt i ovenstående udtryk, og det du gerne vil bestemme.
Regn derfor ud, hvad f(x) giver for x = 2013 – 2010
Du har nu bestemt den gennemsnitlige pris på kollegieværelset i 2013.
Hvad er den årlige procentvise ændring i den gennemsnitlige pris på kollegieværelset?
Du skal bestemme den årlige procentvise ændring i den gennemsnitlige pris på kollegieværelset.
Du får oplyst, at sammenhængen kan beskrives ved funktionen
f(x) = 2155 · 1,07x
hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).
Bemærk, at dette er formlen for en eksponentiel funktion, som er på formen
f(x) = b · ax
Tallet a (1,07) er derfor fremskrivningsfaktoren for udviklingen i årene efter 2010.
Der gælder, at forholdet mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten (r) for en eksponentiel udvikling er givet ved:
a = 1 + r
r = a – 1
Dette giver et kommatal som skal ganges med 100 for at få et resultat i procent, som angiver hvor meget y i den eksponentielle udvikling på formen y = b · ax vokser i procent, når x vokser med 1.
I tilfældet med sammenhængen mellem den gennemsnitslige pris på denne type kollegieværelse i område A og antal år efter 2010:
f(x) = 2155 · 1,07x
hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr), gælder der altså, at vækstraten givet ved:
r = a – 1, som beregnes ved at indsætte værdien for a (1,07), skal ganges med 100, for at man kan bestemme hvor meget f(x) vokser i procent, når x vokser med 1 – dvs. hvor meget prisen vokser i procent pr. år.
Det vil sige, at
r · 100%
angiver den årlige procentvise stigning i den gennemsnitlige pris på kollegieværelset.
Det er nemt og enkelt at træne endnu flere opgaver. Gør som andre studerende og hæv din karakter merkant. Tilmeld dig gratis via facebook og vær igang på 10 sekunder!
I hvilket år er den gennemsnitlige pris på kollegieværelset på 2800 kr.?
Du skal bestemme den tid der går, før den gennemsnitlige pris på kollegieværelset er på 2800 kr.
Du får oplyst, at sammenhængen kan beskrives ved funktionen
f(x) = 2155 · 1,07x
hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).
Du har altså fået oplyst en f(x)-værdi (en pris) på 2800 og skal bestemme den tilhørende x-værdi (antal år).
Indsæt derfor 2800 på f(x)’s plads i formlen:
f(x) = 2155 · 1,07x
Nu er x den eneste ubekendte (og den du gerne vil bestemme).
Den kan bestemmes ved hjælp af lommeregnerens ”solve”-kommando(i TI-Nspire CAS bruges denne i Beregninger).
Det indtastes således på lommeregneren:
solve(f(x) = 2155 · 1,07x,x)
[Her er ”,” et andet komma, end det du bruger til decimaltal (/komma-tal), som er angivet med ”.”]
– husk her at sætte 2800 ind på f(x)’s plads.
Du har nu bestemt den tid der går i år efter 2010, før den gennemsnitlige pris på kollegieværelset er på 2800 kr. Du skal altså lægge værdien sammen med tallet 2010 og runde op til nærmeste hele tal – også selvom det er et decimaltal mindre end 0,5.
Herved har du bestemt det årstal, hvori prisen når op på 2800 kr.
I et andet geografisk område B har den gennemsnitlige pris for en samme type kollegieværelse udviklet sig efter modellen
g(x) = 2390 · 1,05x
hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og g(x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).
Benyt de to modeller til at bestemme hvor mange år der går, før den gennemsnitlige pris for denne type værelse i de to områder er ens
Du skal bestemme hvor mange år der går, før den gennemsnitlige pris for denne type værelse i de to områder er ens.
Du har fået oplyst udviklingen af område A til at kunne beskrives ved funktionen:
f(x) = 2155 · 1,07x
hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og f (x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).
Og at område B kan beskrives ved:
g(x) = 2390 · 1,05x
hvor x betegner tiden målt i år efter 2010, og g(x) betegner den gennemsnitlige pris for kollegieværelset (målt i kr).
Du får oplyst, at prisen på de ens kollegieværelser i de to forskellige områder skal være ens.
Da f(x) og g(x) netop angiver prisen, skal du altså finde den værdi af x, for hvilken:
f(x) = g(x)
Du kan nemt finde den værdi for x for hvilken f(x) = g(x) ved hjælp af ”solve”-kommandoen på din lommeregner. Her henvises til TI-Nspire CAS.
Det tastes således på lommeregneren:
solve(f(x)=g(x),x)
Den fremkomne x-værdi er det antal år der går, før den gennemsnitlige pris for denne type værelse i de to områder er ens.
Jeg giver dig herunder en masse andre relevante artikler. Rigtig god fornøjelse 🙂
Mangler du lektiehjælp i matematik?, Gode nyheder fra Beståmatematik.dk, Lær alt om indekstal – klik her og lær alt hvad du skal kunne
Share:
orgasm on loveawake.ru
701614 446840Respect to post author, some wonderful info . 129013
generic tadalafil – generic tadalafil 20mg generic tadalafil
generic tadalafil 40 mg: http://tadalafilonline20.com/ generic tadalafil 40 mg
cheap finasteride – finasteride reddit finasteride for hair
drugs without doctor script prescription drugs without a doctor
finasteride reviews – http://propechl.com/ propecia regrowth hairline
sildenafil without doctor prescription buy cheap prescription drugs online
870382 982290Made to measure curtains […]check out the websites listed below, worth a read for interiors and rugs enthusiasts[…] 837655
buying prescription drugs from canada india pharmacy
buying viagra online best place to buy viagra online
buy real viagra online
tadalafil 20 – cialis tadalafil c100 tadalafil online canadian pharmacy
where to buy viagra online buy viagra online canada
viagra without a doctor prescription usa
best place to buy generic viagra online viagra over the counter
best over the counter viagra
viagra without a doctor prescription buy viagra online canada
viagra discount
buying viagra online viagra cost per pill
viagra over the counter
chloroquine india buy chloroquine phosphate canada
buy chloroquine phosphate canada cheap chloroquine
Htsnll – Buy cheap viagra generic viagra canadian
mexican viagra https://viagrapills100.com/ viagra cost per pill
online doctor prescription for viagra https://viagrapills100.com/ viagra 100mg price
468289 557340I undoubtedly didnt comprehend that. Learnt some thing new nowadays! Thanks for that. 424968
viagra 100mg price https://viagrapills100.com/ viagra from canada
price of viagra viagra without a doctor prescription usa
viagra 100mg price
cheap ed pills in mexico buy ed pills
cheap ed pills from canada
Hey there just wanted to give you a quick heads up.
The words in your post seem to be running off the screen in Safari.
I’m not sure if this is a format issue or
something to do with browser compatibility but I
thought I’d post to let you know. The layout look great though!
Hope you get the issue resolved soon. Kudos
Wchqrz – modafinil and birth control Adullz kwawgd
755795 688883Its difficult to acquire knowledgeable individuals about this topic, and you sound like what happens you are speaking about! Thanks 366007
instagram günümüzde en yaygın sosyal medya kullanım aracıdır, instagram da para kazanmak
ve fenomen olmak için instagram takipçi al işlemi yaparak
günümüz de hemen fenomen olabilir, sende fenomen olmak için hemen bizimle irtibata geç
Nice post. I learn something totally new and challenging on websites I stumbleupon everyday.
It’s always exciting to read through content from other authors and use something from other sites.
Hi to all, it’s truly a nice for me to pay a quick visit this site, it contains priceless Information.
cheap ed pills from canada male ed drugs
ed pills without a doctor prescription
ed pills online order ed pills
cheap ed pills from canada
cheap ed pills in mexico cheap ed pills usa
cheap ed pills usa
buy ed pills from canada buy ed drugs
cheap ed pills from india
Türkiyenin en iyi leke kremi satış sitesini ziyaret ettiniz mi?
en iyi leke cilt bakım setleri için sitemizi mutlaka ziyaret ederek leke kremi hakkında bilgi sahibi
olabilirsiniz
Yogvgk – cialis side effects Sgeyka mgiwhl
511068 721980I discovered your weblog site on google and check just some of your early posts. Proceed to maintain up the exceptional operate. I just extra up your RSS feed to my MSN Details Reader. Seeking forward to reading a lot more from you in a while! 245702
Kmooax – lasix generic name Rjiugy lsohvs
https://prednisonest.com/# prednisone 5 mg tablet price
magnificent post, very informative. I wonder why the opposite experts of
this sector do not notice this. You must proceed your writing.
I’m confident, you’ve a great readers’ base already!
Xgnvto – tetracycls.com Vkcbkb xrjqrp
http://zithromaxst.com/# zithromax online
583489 530986Hello DropshipDragon provides dropping for quality, affordable products direct from China to your customers. Perfect for eBay sellers and internet site owners alike! 253912
Gafeyv – how much is a cialis prescription Grtlmn xzeziy
https://zithromaxst.com/# zithromax for sale usa
Grlnpw – where can i order generic viagra online Ozvogz plmdgl
https://zithromaxproff.com/# zithromax cost
buy zithromax canada
Jzafvq – apa writing research paper Iervbc ttiwda
http://zithromaxproff.com/# zithromax buy online
zithromax for sale us
Yksdqa – buy sildenafil online safely Gxrbml huvqea
Dbtmkr – viagra for sale over the counter Cmzcyi hbsuqx
order ceftin: tetracycline generic
generic cipro
Divqgh – college goals essay Xuzhxn bmthqp
myambutol tablets: cefadroxil tablets
nitrofurantoin online
order keflex: buy ampicillin generic
stromectol tablets
tadalafil 30 mg https://elitadalafill.com/ tadalafil daily use
Cknodw – costco finasteride 1mg Tzdnwj nzodea
sildenafil gel india https://eunicesildenafilcitrate.com/ sildenafil 100mg price
order medications online from india: all generic meds from india united pharmacy india
Rhxhvx – acheter viagra non generique Qhkkpb wwwcpu
online medications from india: usa pharmacy india ordering medicine from india
best online international pharmacies india: india pharmacy mail order online medications from india
trusted india online pharmacies: online indian pharmacies buy prescriptions from india pharmacy
Warqlc – finasteride 1 mg Qqqpli ivnbkn
alprostadil cream for sale https://alprostadildrugs.com/ injectable drugs for ed
levitra vardenafil 40 mg https://vegavardenafil.com/ buy vardenafil over the counter online
cialis ed pills: ed pills male erectile pills
kamagra pills: https://edpillsonline24.com/# cialis pills
Icfvxc – research based argument essay Dyqlit pdxwzw
buy erectile dysfunction pills online: cialis ed pills viagra pills
best ed pills: https://edpillsonline24.com/# ed pills
cialis pills online: https://edpillsonline24.com/# kamagra pills
Rvkpyg – sildenafil citrate for sale Iludgk lfqylg
order erectile dysfunction pills: over the counter ed medication ed pills for sale
I love your blog.. very nice colors & theme.
Did you create this website yourself or did you hire someone to do
it for you? Plz respond as I’m looking to create my own blog and would like to know where
u got this from. appreciate it 0mniartist asmr
order viagra online viagra without a doctor prescription usa viagra without a doctor prescription
where can i buy viagra over the counter: viagra online without prescription viagra without a doctor prescription usa
Pretty! This has been an extremely wonderful article.
Thank you for supplying this info. 0mniartist asmr
Qaquji – a thesis statement Wrxgmd zmgyed
viagra without a doctor prescription usa buy viagra without prescription viagra without a prescription
order viagra online: viagra online no prescription viagra online without prescription
Hello would you mind letting me know which hosting company you’re utilizing?
I’ve loaded your blog in 3 completely different browsers and
I must say this blog loads a lot quicker then most.
Can you recommend a good web hosting provider
at a fair price? Kudos, I appreciate it! asmr 0mniartist
muse alprostadil suppository https://alprostadildrugs.com/ alprostadil cream
Axduan – lasix for sale Uabuio blnktm
http://doxycyclinest.com/# order doxycycline online
diflucan medication: diflucan generic – diflucan in usa
Wmqain – usa pharmacy online order vardenafil Rlzjex mingsd
We stumbled over here coming from a different web address and thought I should check
things out. I like what I see so now i am following you.
Look forward to finding out about your web page for a second time.
asmr 0mniartist
canadian pills pharmacy https://canadapillstorex.com/ canadian generic pills
https://clomidst.com/# purchase clomid
amoxicillin medicine: buy amoxicillin over the counter uk – amoxicillin 500mg price
Fxgpxv – silagra from india Zabpqp oiqqhm
date sites
dating online
canadian generic cialis safe https://canadacialisstore.com/ canadian pharmacy generic cialis
Hello! I know this is kinda off topic but I was wondering if you
knew where I could find a captcha plugin for my comment form?
I’m using the same blog platform as yours and I’m having problems finding one?
Thanks a lot! 0mniartist asmr
buy clomid online no prescription: clomid for sale – generic for clomid
http://clomidst.com/# cheap clomid online
doxycycline hyclate: doxycycline – buy doxycycline hyclate 100mg without a rx
https://amoxilst.com/# where can i get amoxicillin 500 mg
Bocycx – can i buy tadacip without rx Wryjng ndlfav
vardenafil https://vegavardenafil.com/ generic levitra vardenafil 20mg
generic lasix: buy furosemide online – lasix uses
Woah! I’m really loving the template/theme of
this blog. It’s simple, yet effective. A lot of times it’s
difficult to get that “perfect balance” between usability and
visual appeal. I must say you have done a very good job with this.
Also, the blog loads very fast for me on Internet explorer.
Excellent Blog! https://pbase.com/topics/vickgoldstein41/buy_real_instagram_followers
http://metforminst.com/# buy cheap metformin online
Zskicm – buy avanafil Cvomhf qyvsxm