fbpx

Trin for trin gennemgang af matematikopgave i eksponentiel funktion hf niveau b

I dette afsnit vil jeg gennemgå en matematikopgave i eksponentiel vækst på højere forberedelseseksamen også kaldet hf. Det skal siges at opgaven er en standard opgave med standard fremgangsmåde dvs. at den er en opgavetype der går igen og igen blot med andre tal for formuleringer, men selve fremgangsmåden forbliver den samme.

Læser du denne trin for trin guide, så er du i stand til at løse matematikopgaver i eksponentielle funktioner. Vil du blive god til matematik, så kan du træne endnu flere af denne type opgaver på hf niveau b på Danmarks førende matematiktræner. Det er gratis at prøve, så tilmeld dig allerede idag og se merkante resultater med det samme.

Hvis du ser lidt taktisk på det, så gælder det for dig at træne gamle eksamensopgaver på det niveau du skal til eksamen i. På den måde, så ved du hvad der forventes og hvordan opgaverne er skruet sammen. Træner du opgaver på vores matematiktræner, så består opgaverne udelukkende at gamle eksamensopgaver, hvor du får gradvis hjælp til at løse opgaven, hvis du ikke kan løse den. Så jo flere opgaver du træner på matematiktræneren, så vil du hurtigt opleve at opgaverne er de samme, men det blot er tallene der ændrer sig.

Så mit bedste råd er at komme igang med at træne så tidligt som muligt. Har du lige gennemgået eksponentiel funktion i klassen, så er det ultimative råd at forsøge at løse nogle opgaver på træneren sideløbende. Så skal du virkelig se resultater, når du kommer til eksamen 🙂

Du må meget gerne komme med dit resultat på nedenstående opgave i en kommentar, så skal vi nok vende retur om det er korrekt eller ej 🙂

 

Bliv god til matematik og hæv din karakter. Træn gratis opgaver på Danmarks førende matematiktræner! Kom igang nu og se merkante resultater med det samme!
Opret bruger nu

 


Konfirmationsopsparing eksempel på eksamensopgave på matematik hf niveau b – skriv gerne dit resultat som kommentar!

Sofie blev konfirmeret i år 2007, hvor hun fik en del penge i gaver.

Hun opretter derfor en opsparingskonto hos Nordea med en fast årlig rente. Udviklingen på hendes konto kan beskrives ved modellen:

f(x) = b · ax

hvor x er antal år efter 2007 og f(x) er det samlede beløb på hendes opsparingskonto.

Figuren viser udviklingen i perioden 2007 til 2012 af det beløb, der står på hendes konto.

 


Bestem tallet a og tallet b

Du skal bestemme tallet a og tallet b.

Du får oplyst, at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives ved funktionen

f(x) = b · ax

hvor x er antal år efter 2007 og f(x) er det samlede beløb på hendes opsparingskonto.

Udviklingen er formlen for en eksponentiel funktion.

I tabellen ovenfor oplyses nogle værdier for sammenhængen mellem årstal og beløb på hendes konto.

Dette datasæt kan du bruge til at bestemme tallet a og tallet b

Da det er en eksponentiel funktion, der med god tilnærmelse beskriver sammenhængen, og du har fået givet et datasæt for sammenhængen (tabellen), skal du bruge eksponentiel regression til at bestemme tallet a.

Du kan lave en eksponentiel regression på din lommeregner (her refereres til TI-Nspire CAS).

Under Lister og Regneark kan du opskrive to lister. Først opskriver du alle de opgivne værdier for antal år efter 2007 (nedad) – det, som x skal angive i funktionen. Husk her, at år 2007 har x-værdien 0, da dette er 0 år efter år 2007. År 2008 har x-værdien 1, da dette er 1 år efter år 2007, 2009 har x-værdien 2, osv.

Ved siden af denne kolonne opskriver du alle de tilhørende opgivne værdier for kontobeløbet på en anden kolonne (nedad). Denne skal være lige til højre for listen med x-værdierne. Disse er tallene, som y skal angive i funktionen. I feltet over det grå felt skriver du ”xlist” ved x værdierne, og ”ylist” ved y-værdierne. Skriv ikke kun ”x” og ”y”, da dette kan give problemer senere.

Udfør nu en eksponentiel regression med udgangspunkt i de to lister til at angive hhv. x- og y-værdier (dette gøres ved at trykke Statistik → Statistiske beregninger → Eksponentiel regression). Til højre for din indtastede data i regnearket optræder nu værdierne for a og b.

Husk at TI-Nspires lommeregner kan finde på at bytte rundt på hvad der er a og b.

Resultatet for tallet a (det tal, der er opløftet i x) er dit svar.


Beregn fordoblingskonstanten

Du skal bestemme fordoblingskonstanten for f(x).

Du har fået oplyst, at f(x) er på formen

f(x) = b · ax

, hvor x er antal år efter 2007 og f(x) er det samlede beløb på hendes opsparingskonto.

Dette er en eksponentiel funktion.

For at bestemme fordoblingskonstanten skal du bruge formlen for fordoblingskonstant for en eksponentiel funktion. Denne lyder:

T2 = log(2) / log(a)

Du har i en af de forrige opgaver bestemt tallet a. Tallet a indsættes nu i formlen.

Det tastes således på din lommeregner:

log(2)/log(a)

Du har nu bestemt fordoblingskonstanten


Hvad er fordoblingskonstanten et udtryk for?

Det stykke vi skal gå ud ad x-aksen, før funktionsværdien er fordoblet?

Den værdi y stiger med, når x bliver fordoblet. F.eks. fra x = 2 til x = 4.?

Det stykke vi skal gå op ad y-aksen, før x-værdien er fordoblet?

Den faste procent pr. enhed som funktionen vokser med?

 

Når man har at gøre med en voksende eksponentiel funktion, så vil den vokse med en fast procent pr enhed på x-aksen. Efter et vist antal x-enheder vil den være vokset med 100% – dvs. den er fordoblet. Det stykke vi skal gå ud ad x-aksen, før funktionsværdien er fordoblet, kalder vi fordoblingskonstanten. Denne betegnes med T2.

Afgør nu, hvilke af de fire valgmuligheder der beskriver fordoblingskonstanten.

 

 

Det er nemt og enkelt at træne endnu flere opgaver. Gør som andre studerende og hæv din karakter merkant.  Tilmeld dig gratis via facebook og vær igang på 10 sekunder!

Opret med Facebook

 


Bestem Sofies årlige rente i banken.

Du skal bestemme den årlige rente i banken.

Du får oplyst, at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives ved funktionen

f(x) = b · ax

hvor x er antal år efter 2007 og f(x) er det samlede beløb på hendes opsparingskonto.

Bemærk, at dette er formlen for en eksponentiel funktion.

Renten er det samme som en årlig procentvis stigning.

Tallet a (som du har bestemt i en af de tidligere opgaver) er derfor fremskrivningsfaktoren for udviklingen i kontobeløbet i årene efter 2007.

Der gælder, at forholdet mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten (r) for en eksponentiel udvikling er givet ved:

a = 1 + r

Dvs. at vækstraten er givet ved:

r = a – 1

Dette giver et kommatal som skal ganges med 100 for at få et resultat i procent, som angiver hvor meget y i den eksponentielle udvikling på formen

y = b · ax

vokser i procent, når x vokser med 1.

I tilfældet med sammenhængen mellem kontobeløb og antal år efter 2007:

f(x) = b · ax

hvor x er antal år efter 2007 og f(x) er det samlede beløb på hendes opsparingskonto.

r = a – 1

som beregnes ved at indsætte værdien for a (bestemt i en tidligere opgave), skal ganges med 100, for at man kan bestemme hvor meget f(x) vokser i procent, når x vokser med 1 – dvs. hvilken rente Sofie får i banken.

Det vil sige, at

r · 100%

angiver renten Sofie har i banken.


Hvor mange procent er Sofies konto steget med fra 2007 til 2012?

Du skal bestemme, hvor mange procent større beløbet på Sofies konto er steget på 5 år (fra 2007-2012).

Du får oplyst, at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives ved funktionen

f(x) = b · ax

hvor x er antal år efter 2007 og f(x) er det samlede beløb på hendes opsparingskonto.

Du har desuden beregnet konstanterne a og b, og du har derved den endelige funktionsforskrift for udviklingen.

Du skal nu finde forholdet mellem beløbet på kontoen i året 2007 og i året 2012.

Det gør du ved først at bestemme y-værdierne (beløbene) for år 2007 og 2012.

Til beregning af år 2007 skal du indsætte 0 på x’s plads i funktionsforskriften, da dette er 0 år efter år 2007.

Til beregning af år 2012 skal du indsætte 2012-2007 (eller 5) på x’s plads i funktionsforskriften, da dette er 5 år efter år 2007.

 

Til beregning af, hvor mange % beløbet i år 2012 er større end beløbet i år 2007, skal du bruge følgende formel:

(Difference / Førstebeløb)  · 100

Her er differencen forskellen mellem de to kontobeløb (dvs. f(5)-f(0)), og det første beløb er 8000 (da dette var det, som Sofie startede med at have).

Du har nu beregnet, hvor mange procent beløbet på Sofies konto har udviklet sig med fra 2007 til 2012.


Har du lyst til at læse endnu flere artikler, så har jeg sammenfattet nogle rigtige gode til dig herunder 🙂

Hvad kan vores matematiktræner hjælpe dig med?, Lær alt om lineær funktioner herVi er optaget som digitalt læremiddel på matrialeplatformen

Share:

107 thoughts on “Trin for trin gennemgang af matematikopgave i eksponentiel funktion hf niveau b

  1. Howdy! This article couldn’t be written any better! Looking at this post reminds me of my previous roommate!
    He constantly kept talking about this. I will send this article
    to him. Fairly certain he’s going to have a very good read.
    Thank you for sharing!

  2. Great post. I was checking constantly this blog and I
    am impressed! Extremely helpful information specifically the last part 🙂 I care for
    such info much. I was looking for this particular information for a very long
    time. Thank you and good luck.

  3. Very nice post. I just stumbled upon your blog and wished to say that I’ve truly
    enjoyed surfing around your blog posts. After all I will be subscribing to
    your rss feed and I hope you write again very soon!

  4. 825547 948688Superb blog here! Also your website loads up very quick! What host are you using? Can I get your affiliate link to your host? I wish my website loaded up as quickly as yours lol xrumer 923482

  5. I do not even understand how I ended up right here, but I assumed this submit was once good.

    I do not recognize who you might be however definitely you’re going to a famous
    blogger when you aren’t already. Cheers!

  6. I’ll right away grab your rss feed as I can not in finding your e-mail
    subscription link or e-newsletter service. Do you have any?
    Kindly allow me know so that I may subscribe. Thanks.

    ps4 games allenferguson ps4 games

  7. It’s nearly impossible to find well-informed people in this particular
    subject, but you seem like you know what you’re talking about!
    Thanks ps4 games allenferguson ps4 games

  8. Wonderful blog! I found it while surfing around on Yahoo News.
    Do you have any suggestions on how to get listed in Yahoo News?
    I’ve been trying for a while but I never seem to get there!
    Thanks

  9. I’m not sure why but this web site is loading extremely slow for me.
    Is anyone else having this issue or is it a problem on my end?
    I’ll check back later and see if the problem still exists.

  10. You actually make it seem so easy with your presentation but I find this topic to be really something which
    I think I would never understand. It seems too complicated and extremely broad for me.

    I am looking forward for your next post, I will try
    to get the hang of it!

  11. 641249 368071Hey very good blog!! Man .. Beautiful .. Amazing .. I will bookmark your website and take the feeds alsoIm satisfied to seek out numerous beneficial info here inside the post, we need to have develop far more techniques on this regard, thanks for sharing. 101826

  12. Heya i am for the primary time here. I came across this
    board and I in finding It truly useful & it helped me out a lot.
    I hope to present one thing again and aid others like you helped me.
    asmr 0mniartist

  13. What i do not understood is in truth how you’re now not actually a
    lot more smartly-liked than you might be now. You’re very intelligent.
    You already know therefore significantly in relation to this subject, made
    me in my view imagine it from a lot of numerous angles.
    Its like women and men aren’t interested except it’s something to accomplish with Woman gaga!
    Your individual stuffs excellent. All the time care for it up!
    0mniartist asmr

  14. May I simply say what a relief to discover an individual
    who truly understands what they are talking about on the web.
    You actually understand how to bring an issue to
    light and make it important. A lot more people must check this
    out and understand this side of the story. It’s surprising you aren’t more popular given that
    you definitely possess the gift. 0mniartist asmr

  15. You actually make it seem really easy along with your presentation but I find this matter to be actually one thing which
    I think I’d by no means understand. It kind of feels too complex and extremely wide
    for me. I am having a look ahead to your next put up, I will try to get the hang of it!
    asmr 0mniartist

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *