I denne artikel har vi fokus på den lineær funktion på matematik niveau c. Målet med artiklen er, at gøre eleven i stand til at kunne løse eksamensopgaver i lineær funktioner.
En lineær funktion har forskriften (Ligningen for en ret linje)
Hvor a er hældningskoefficient, og b er der hvor den rette linje skærer y-aksen. Forskriften for den lineær funktion kan afbildes som en graf, og er en ret linje (deraf navnet ligningen for en ret linje).
Hældningskoefficienten a er grafens hældning. Grafens hældning kan enten være voksende, aftagende eller konstant. Hældningskoefficienten a kan forklares ved, at går man en enhed ud af x-aksen (1. aksen), hvor man enheder gå man op/ned på y-aksen (2. aksen). Se grafen herunder:
Beregning af hældningskoefficienten a i den lineær funktion
Hvis den rette linje går igennem to punkter (x1 , y1) og (x2 , y2), kan hældningskoefficienten findes ud fra følgende formel:
Lad os tage et eksempel, hvor vi ved den rette linje går igennem punkterne (1 , 4) og (2 , 6). Vi beregner hældningskoefficient a ved at indsætte værdierne for de to punkter i formlen for hældningskoefficienten. Det gøres herunder:
Hvorfor ikke træne endnu flere opgaver i linær funktion? Vi har letforståelig tips og mere end 90% opnår en bedre karakter med vores eksamenstræner!
I eksemplet er funktionen voksende, da hældningskoefficienten er større end 0. Hvis hældningskoefficienten er lig 0, så er funktionen konstant (en vandret linje), og hvis hældningskoefficienten er mindre end 0. Vi kan dermed opsummere;
a > 0, så er funktionen voksende
a = 0, så er funktionen konstant
a < 0, så er funktionen aftagende
Beregning af b i den lineær funktion
Hvis man kender hældningskoefficienten og et punkt så kan man finde b som er den værdi hvor den lineære funktion skærer y-aksen. b kan bestemmes ved formlen:
Hvis vi anvender et af punkterne fra tidligere (1 , 4) og (2 , 6) og benytter værdien for hældningskoefficienten kan vi bestemme b:
Vi benytter punktet (2 , 6) og hældningskoefficienten 2 i vores udregning af b:
Du kan nemt og enkelt score topkarakter med vores anmelderroste matematik træner. Kom igang med det samme!
Hvis man havde anvendt det andet punkt (1 , 4) og hældningskoefficienten udregningen af b, så vil man komme frem til samme resultat. Udregningen er vist herunder:
Når hældningskoefficienten a og skæringen med y-aksen b er beregnet kan den man opstille formlen for den rette linje;
Vi har vist den lineær funktion grafisk herunder:
Læs mere: Nem gennemgang af renters rente (kapitalfremskrivning), Få gode råd til eksamen – Læs om guldkornene her!
Hvad synes du om vores gennemgang?
Perfekt forklaret, opgaven blev løst tak.
Kan I ikke forklare noget om fortolkning af a og b i lineær/ eksponentiel funktion. Det er vigtigt at man kan løse lignende opgaver til eksamen.
TAK vil gerne give denne hjemmeside noget støtte!! så har delt den med mine venner