fbpx

Gennemgang af eksamensopgave i eksponentiel funktion på stx niveau a

Som opfølgning på vores succesrige indlæg omkring gennemgang af diverse matematik eksamensopgaver, så vil vi her gennemgå en aktuel eksamensopgave i eksponentiel funktioner.

Vi kan konstatere at en stor del af de opgaver, som der fejles mest i på Danmarks førende matematiktræner, blandt andet består afeksponentielle funktioner. Vi tænkte derfor, at vi hurtigst muligt måtte vise et eksempel. På den måde kan vi forhåbentlig hjælpe så mange som overhovedet muligt med at forstå og lære fremgangsmåden ved en aktuel opgave. Det er vigtigt at nævne, at den måde du får den bedste matematik hjælp er ved at træne gamle eksamensopgaver. Jo flere eksamensopgaver du træner desto bedre er dit udgangspunkt for at blive god til matematik og samtidigt score topkarakter til din eksamen!

Det nedenstående opgave eksempel er taget fra gymnasie niveau a, dvs. stx a.

Den hjælp du får i form af tips til denne opgave, er naturligvis også den hjælp du får, når du træner online.

Får du de korrekte resultater på nedenstående opgave? Svar gerne med dit resultat som kommentar til dette blogindlæg. Så ser vi om du har ret – vi skal nok sørge for at besvare din kommentar 🙂

 

Vil du være bedst til eksponentielle funktioner? Scor topkarakter med Danmarks førende matematiktræner! Kom igang helt gratis og se merkante resultater
Opret bruger nu


Blade på bøgetræer – eksempel og gennemgang af en matematikopgave i eksponentielle funktioner på matematik a, b og c niveau.

Fra kalenderuge 11 til kalenderuge 25 kan antallet af blade på bøgetræer med en højde mellem 5 og 10 meter i en skov med god tilnærmelse beskrives ved en model af typen:

y = b · ax

hvor x er antallet af uger efter uge 11 og y er det gennemsnitlige antal af blade på hvert bøgetræ mellem 5 og 10 meter.

I tabellen nedenfor er illustreret en række værdier for denne sammenhæng.


Bestem tallet a og tallet b ud fra tabellens data

Du skal bestemme tallet a og tallet b.

Du får oplyst, at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives ved funktionen

y = b · ax

hvor x er antallet af uger efter uge 11 og y er det gennemsnitlige antal af blade på hvert bøgetræ mellem 5 og 10 meter.

Udviklingen er formlen for en eksponentiel funktion.

I tabellen ovenfor oplyses nogle værdier for sammenhængen mellem ugeantal og det gennemsnitlige antal blade på hvert bøgetræ.

Dette datasæt kan du bruge til at bestemme tallet a.

Da det er en eksponentiel funktion, der med god tilnærmelse beskriver sammenhængen, og du har fået givet et datasæt for sammenhængen (tabellen), skal du bruge eksponentiel regression til at bestemme tallet a.

Du kan lave en eksponentiel regression på din lommeregner (her refereres til TI-Nspire CAS).

Under Lister og Regneark kan du opskrive to lister. Først opskriver du alle de opgivne værdier for antal uger efter uge 11 i en kolonne (nedad) – det, som x skal angive i funktionen.

Husk her ikke at bruge værdierne 11, 13, 17, 23 og 25 i kolonnen for x-værdierne, da denne kolonne betegner antal uger efter uge 11 og ikke ugenummeret.

Den første x-værdi (11) vil derved være 0 → Da uge 11 er 0 uger efter uge 11.

Den anden x-værdi (13) vil derved være 2 → Da uge 13 er 2 uger efter uge 11.

Ved siden af denne kolonne opskriver du alle de tilhørende opgivne værdier for antal blade på en anden kolonne (nedad). Denne skal være lige til højre for listen med x-værdierne. Disse er tallene, som y skal angive i funktionen. I feltet over det grå felt skriver du ”xlist” eller eksempelvis ”uger” ved x værdierne, og ”ylist” eller eksempelvis ”blade” ved y-værdierne. Skriv ikke kun ”x” og ”y”, da dette kan give problemer senere.

Udfør nu en eksponentiel regression med udgangspunkt i de to lister til at angive hhv. x- og y-værdier (dette gøres ved at trykke Statistik → Statistiske beregninger → Eksponentiel regression). Til højre for din indtastede data i regnearket optræder nu værdierne for a og b.

Husk at TI-Nspires lommeregner kan finde på at bytte rundt på hvad der er a og b.

Resultatet for tallet a (det tal, der er opløftet i x) er dit svar.


Hvor mange blade er der i gennemsnit på hvert træ i uge 19?

Du skal beregne hvor mange blade der i gennemsnit er på hvert træ i uge 19.

Du får oplyst, at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives ved funktionen

y = b · ax

hvor x er antallet af uger efter uge 11 og y er det gennemsnitlige antal af blade på hvert bøgetræ mellem 5 og 10 meter.

Udviklingen er formlen for en eksponentiel funktion.

Du har netop bestemt værdierne for a og b i den forrige opgave.

Du har fået oplyst en x-værdi (en uge nummer) på 19.

Husk at da x angiver antal uger efter uge 11 skal du indsætte værdien 19 – 11 = 8 på x’s plads i funktionen. Dvs. du beregner f(19-11).

Nu er f(x) (antal blade) den eneste ubekendte i det ovenstående udtryk (og den du gerne vil beregne).

Beregn derfor f(x), når 19-11 er indsat på x’s plads (dvs. du beregner f(19-11)) i funktionsforskriften:

y = b · ax

– Husk også at indsætte dine værdier for a og b.

Du har nu beregnet hvor mange blade der i gennemsnit er på hvert træ i uge 19.


Hvilken betydning har tallet a og b?

Du skal afgøre, hvad tallene a og b fortæller om udviklingen.

y = b · ax

hvor x er antallet af uger efter uge 11 og y er det gennemsnitlige antal af blade på hvert bøgetræ mellem 5 og 10 meter.

Udviklingen er formlen for en eksponentiel funktion.

I en sådan funktion er tallet a fremskrivningsfaktoren pr. x-enhed for den eksponentielle udvikling. Den fortæller noget om, hvor mange procent y vokser eller aftager med for hvert x. Hvis y vokser med r procent pr x har vi nemlig at:

a = 1 + r

hvilket er det samme som at sige at:

r = a -1

Generelt kan det siges, at hvis

a > 1, så er udviklingen voksende

0 < a < 1, så er udviklingen aftagende

Konstanten b kaldes begyndelsesværdien. Det er den værdi, vi starter med. Altså er det et konstantled, der angiver y-koordinaten til grafens (linjens) skæringspunkt med y-aksen.

Gør dig nu klart, hvad a og b i konkret fortæller om udviklingen i det gennemsnitslige antal blade på bøgetræerne i perioden fra uge 11 til uge 25 i kalenderåret.

 

Kom igang allerede idag og hæv karakteren til din matematik eksamen. Vi er anmelderrost af både lærere og elever. Kom lynhurtigt igang og skab resultater.

Opret med Facebook

 


Bestem fordoblingskonstanten for udviklingen

Du skal bestemme fordoblingskonstanten for f(x).

Du har fået oplyst, at f(x) er på formen

y = b · ax

hvor x er antallet af uger efter uge 11 og y er det gennemsnitlige antal af blade på hvert bøgetræ mellem 5 og 10 meter.

Dette er en eksponentiel funktion.

Når man har at gøre med en voksende eksponentiel funktion, så vil den vokse med en fast procent pr enhed på x-aksen. Efter et vist antal x-enheder vil den være vokset med 100% – dvs. den er fordoblet. Det stykke vi skal gå ud ad x-aksen, før funktionsværdien er fordoblet, kalder vi fordoblingskonstanten. Denne betegnes med T2.

For at bestemme fordoblingskonstanten skal du bruge formlen for fordoblingskonstant for en eksponentiel funktion. Denne lyder:

T2 = log(2) / log(a)

Du har i en af de forrige opgaver bestemt tallet a. Tallet a indsættes nu i formlen.

Det tastes således på din lommeregner:

log(2)/log(a)

Du har nu bestemt fordoblingskonstanten.

Skriv gerne dine svar i kommentarfeltet 🙂

Se flere gode artikler herunder:

Bliv bedre til potensfunktion – gennemgang af opgave, sådan får du topkarakter i matematik, for lav karakter – 2000 unge afvist!

Share:

184 thoughts on “Gennemgang af eksamensopgave i eksponentiel funktion på stx niveau a

  1. Thanks for some other magnificent post. The place else could anyone get that type of information in such a perfect means of writing? I have a presentation next week, and I’m on the look for such information.

  2. The next time I read a blog, I hope that it doesnt disappoint me as much as this one. I mean, I know it was my choice to read, but I actually thought youd have something interesting to say. All I hear is a bunch of whining about something that you could fix if you werent too busy looking for attention.

  3. Hi there I am so excited I found your website, I
    really found you by mistake, while I was
    researching on Aol for something else, Nonetheless I am here now and would just
    like to say cheers for a marvelous post and a all round exciting
    blog (I also love the theme/design), I don’t have time to read it all at the moment but I have book-marked
    it and also added in your RSS feeds, so when I have time I
    will be back to read a great deal more, Please do keep up the superb work.

  4. Hello there! This is my first visit to your blog! We are a collection of volunteers and starting a new project in a community
    in the same niche. Your blog provided us valuable information to work on. You have
    done a wonderful job!

  5. I’m amazed, I must say. Seldom do I come across a blog
    that’s equally educative and engaging, and without a
    doubt, you have hit the nail on the head. The problem is something which too few people are
    speaking intelligently about. I am very happy that I came across this in my hunt for something regarding this.

  6. Have you ever considered about adding a little bit more than just your articles?
    I mean, what you say is valuable and everything.
    Nevertheless think about if you added some great graphics or video clips to give your posts more, “pop”!
    Your content is excellent but with images and videos, this website could definitely
    be one of the most beneficial in its niche. Awesome blog!

  7. I’m not sure the place you are getting your info, however great topic.
    I needs to spend some time learning much more or working out more.
    Thank you for wonderful info I used to be looking for this info for my mission.

  8. Attractive component to content. I just stumbled upon your site and in accession capital to claim that I get
    in fact enjoyed account your weblog posts. Anyway
    I’ll be subscribing to your augment and even I achievement you
    get entry to persistently quickly.

  9. Hey I know this is off topic but I was wondering if you knew of
    any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest
    twitter updates. I’ve been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would
    have some experience with something like this. Please let me know if you run into anything.

    I truly enjoy reading your blog and I look forward
    to your new updates.

  10. I was suggested this website by my cousin. I
    am not sure whether this post is written by him as no one else know such detailed about my trouble.
    You’re wonderful! Thanks!

  11. Hello, i believe that i saw you visited my site so i got here to go back the prefer?.I am attempting to find
    issues to enhance my web site!I suppose its ok to make
    use of a few of your ideas!!

  12. Hello there! I could have sworn I’ve been to this website before
    but after reading through some of the post I realized it’s new to me.
    Anyhow, I’m definitely happy I found it and I’ll be book-marking
    and checking back often!

  13. Somebody essentially assist to make seriously
    articles I would state. That is the first time I frequented your website
    page and so far? I surprised with the analysis you made to make this particular post
    extraordinary. Magnificent job!

  14. What i do not understood is if truth be told how you are no longer really much more smartly-liked than you
    may be right now. You’re very intelligent. You understand thus significantly with regards to this subject, made
    me for my part consider it from numerous various angles.
    Its like women and men don’t seem to be interested except it’s one thing to do with Lady gaga!
    Your own stuffs nice. At all times take care of it
    up!

  15. Its like you read my mind! You appear to know so much about this, like you wrote the book in it or something.
    I think that you can do with some pics to drive the message home a little bit, but
    instead of that, this is great blog. A great read.
    I’ll definitely be back.

  16. I like what you guys are up too. Such clever work and reporting! Keep up the superb works guys I have incorporated you guys to my blogroll. I think it will improve the value of my site :).

  17. Greetings! I’ve been reading your web site for a while now and
    finally got the bravery to go ahead and give you a shout out from Kingwood Tx!
    Just wanted to tell you keep up the good work!

  18. Hi there just wanted to give you a brief heads up and let you know
    a few of the pictures aren’t loading properly. I’m not sure why
    but I think its a linking issue. I’ve tried it in two different web browsers and both show the same results.

  19. You’re so awesome! I don’t think I have read through a
    single thing like that before. So good to find another
    person with a few unique thoughts on this subject matter.

    Really.. many thanks for starting this up. This website
    is one thing that is needed on the web, someone with a little originality!
    ps4 https://bit.ly/3z5HwTp ps4 games

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.