fbpx

Bliv bedre til potensfunktioner – gennemgang af eksempel.

Eksamen er over os og vi oplever, at der virkelig bliver trænet på fuld drøn, på Danmarks førende matematiktræner – det er fantastisk at opleve!

Vi kan konstatere, at det er kategorien potensfunktion, der generelt er det emne der driller. Derfor giver vi dig tips til at forstå potensfunktioner på 1 min. Vi gennemgår derfor en aktuel matematikopgave, som er en aktuel eksamensopgave der både findes på STX, HF, og HHX og som samtidigt findes på matematik niveau a,  matematik niveau b og matematik niveau c. Med andre ord er dette en matematikopgave i gymnasiet 🙂

Den hjælp du får til at løse opgaven herrunder er også den hjælp du vil få, når du træner på Danmarks førende matematik app.

Får du de korrekte resultater på nedenstående opgave? Svar gerne med dit resultat som kommentar til dette blogindlæg. Så ser vi om du har ret – vi skal nok sørge for at besvare din kommentar 🙂

 

Bliv god til potensfunktion. Træn flere matematikopgaver i potensfunktioner og scor topkarakter i matematik! Det er gratis at prøve og du ser resultater med det samme!
Opret bruger nu

 


Vindmølle energi – eksempel og gennemgang af en matematikopgave i potensfunktion på matematik a, b og c niveau.

En vindmølle producerer hvert år elektrisk energi til en landsby. Denne produktion kan beskrives ved modellen:

E = 0.0018 · x3

Her betegner E produktionen af elektrisk energi pr. år (målt i kWh), og x angiver længden af vindmøllens vinger (målt i cm).


Bestem produktionen af elektrisk energi for en vindmølle, der har 45 cm lange vinger.

Du skal bestemme produktionen af elektrisk energi for en vindmølle, der har 45 cm lange vinger. Du får oplyst modellen til at være

E = 0.0018 · x3

hvor x er længden af vindmøllens vinger (målt i cm), og E er produktionen af elektrisk energi pr. år (målt i kWh).

Det er vigtigt at vide, at denne model er en potensfunktion:

y = b · xa

Du får oplyst, at vinmøllen har 45 cm lange vinger, og du kan derfor indsætte 45 på x’s plads i modellen (da x angiver vindmøllens vingelængde):

E = 0.0018 · x3

Nu er y (dvs. den elektriske energiproduktion) den eneste ubekendte i udtrykket, og den du skal bestemme. Det indtastes således på lommeregneren:

0,0018*x3

[Husk at bruge ”.” som komma til decimaltal (/komma-tal) på lommeregneren]

Du har nu bestemt, produktionen af elektrisk energi for en vindmølle, der har 45 cm lange vinger.


Bestem f(x) = 500

Du skal bestemme f(x) = 500.

Det betyder med andre ord, at du skal beregne vingelængden på en vindmølle, der skal producere 500 kWh elektrisk energi på et år. Du har fået oplyst, at sammenhængen kan beskrives ved modellen:

E = 0.0018 · x3

hvor x erlængden af vindmøllens vinger (målt i cm), og E er produktionen af elektrisk energi pr. år (målt i kWh).

Da du har fået en årlig produktion af elektrisk energi på 500, kan du indsætte 500 på y’s plads i modellen:

E = 0.0018 · x3

Nu er x (vingelængde) den eneste ubekendte, og den du skal beregne.

Denne værdi kan du bestemme ved at bruge lommeregnerens ”solve”-kommando (i TI-Nspire CAS bruges denne i Beregninger). Det indtastes således på lommeregneren:

solve(E=0,0018*x3,x)

[Her er ”,” et andet komma, end det du bruger til decimaltal (/komma-tal), som er angivet med ”.”]. Husk her at indsætte din værdi for y.

Du har nu beregnet f(x) = 500.

 

Flere og flere studerende scorer topkarakter med os – hvorfor venter du? Vi er anmelderrost af både lærere og elever. Kom lynhurtigt igang og skab resultater.

Opret med Facebook

 


En landsby ønsker at forøge deres årlige produktion af elektrisk energi med 60%. Hvor mange procent større skal vingen være på de nye vindmøller?

Du skal bestemme, hvor mange procent større vingeren skal være på de nye vindmøller, hvis en landsby ønsker at forøge deres årlige produktion af elektrisk energi med 60%. Modellen er oplyst til:

E = 0.0018 · x3

hvor x erlængden af vindmøllens vinger (målt i cm), og E er produktionen af elektrisk energi pr. år (målt i kWh). Det er vigtigt at vide, at denne model er en potensfunktion:

y = b · xa

Da du skal finde ud af, hvis E øges med 60 %, hvor mange gange vindmøllens vingelængde (x) så bliver længere, så gælder følgende formel:

Fy = (Fx) a

hvor Fy er fremskrivningsfaktoren for produktionen, og Fx er fremskrivningsfaktoren for vingelængden.

Den elektriske energiproduktion er oplyst til at skulle være 60 % større end før. HUSK! Når der er tale om en procentvis stigning på 60 % skrives fremskrivningsfaktoren som 1,6 (1+0,6).

Derfor indsætter du nu 1,6 på Fy’s plads i formlen:

Fy = (Fx) a

Indsæt nu også a, som er oplyst i opgaven (i modellen). Nu er Fx den eneste ubekendte, og den du gerne vil finde. Udregn udtrykket ved hjælp af Ti-Nspire CAS ”solve”-kommando.

Det tastes således på lommeregneren:

solve(Fy= (Fx)a , Fx)

[Her er ”,” et andet komma, end det du bruger til decimaltal (/komma-tal), som er angivet med ”.”]. Husk her at indsætte både din værdi for a og din værdi for Fy.

Da du er interesseret i at finde den procentvise stigning i vingelængden på møllen, x, skal du til sidst huske at trække 1 fra resultatet for Fx. Derefter skal dette resultat ganges med 100 for at få ændringen i procent. Det tastes således på lommeregneren:

(Fxa – 1)*100

Du har nu bestemt, hvor meget længere (i cm), vingelængden på møllen skal være, når energiproduktionen skal være 60% større, ifølge modellen.

Bliv bedre til potensfunktion med a og b – læs mere her, Bliv bedre til eksponentiel funktion – se mere her

Share:

127 thoughts on “Bliv bedre til potensfunktioner – gennemgang af eksempel.

  1. Awesome blog! Is your theme custom made or did you download it
    from somewhere? A theme like yours with a few simple adjustements would really
    make my blog jump out. Please let me know where you got
    your theme. Kudos

  2. Today, I went to the beach front with my kids. I found
    a sea shell and gave it to my 4 year old daughter and said “You can hear the ocean if you put this to your ear.” She put the shell to her ear and screamed.
    There was a hermit crab inside and it pinched her ear.
    She never wants to go back! LoL I know this is totally off topic but I
    had to tell someone!

  3. Hello, I do think your site might be having web browser compatibility issues.
    Whenever I look at your website in Safari, it looks fine however, if
    opening in I.E., it’s got some overlapping issues. I merely
    wanted to give you a quick heads up! Besides that, wonderful blog!

  4. Thanks for one’s marvelous posting! I certainly enjoyed reading it, you will be a great author.
    I will ensure that I bookmark your blog and will eventually come back someday.
    I want to encourage yourself to continue your great posts, have a
    nice weekend!

  5. I’m amazed, I have to admit. Seldom do I encounter a blog
    that’s both educative and engaging, and let me tell you, you have hit the nail on the head.
    The problem is something that too few men and women are speaking intelligently
    about. I am very happy I found this during my hunt for
    something regarding this.

  6. Hello there! This post could not be written any better!
    Reading through this post reminds me of my previous room mate!
    He always kept talking about this. I will forward this write-up to him.
    Fairly certain he will have a good read. Thank you for sharing!

  7. Wow, superb blog layout! How long have you been blogging for?
    you made blogging look easy. The overall look of your web site is wonderful, as well as the content!

  8. I’m not sure where you’re getting your information, but great topic.
    I needs to spend a while finding out more or understanding more.
    Thank you for excellent information I was looking for this information for my mission.

  9. I read this paragraph fully on the topic of the difference of most up-to-date and previous
    technologies, it’s awesome article.

  10. This design is steller! You certainly know how to keep a reader amused.

    Between your wit and your videos, I was almost moved to start my own blog (well, almost…HaHa!) Fantastic job.
    I really enjoyed what you had to say, and more than that, how you presented
    it. Too cool!

  11. First off I want to say awesome blog! I had a quick question in which I’d like to ask if you do not mind.
    I was interested to know how you center yourself and clear your head prior to writing.
    I have had a difficult time clearing my mind in getting my
    thoughts out there. I truly do enjoy writing however
    it just seems like the first 10 to 15 minutes are usually wasted simply
    just trying to figure out how to begin. Any suggestions or tips?
    Thank you!

  12. Whoa! This blog looks just like my old one! It’s on a completely
    different topic but it has pretty much the same page layout and
    design. Excellent choice of colors!

  13. Your style is unique in comparison to other folks I have read stuff from.

    Thanks for posting when you have the opportunity, Guess I’ll
    just book mark this web site.

  14. Does your blog have a contact page? I’m having trouble locating it
    but, I’d like to shoot you an e-mail. I’ve got some creative ideas for your blog you might be interested in hearing.
    Either way, great website and I look forward to seeing it
    improve over time.

  15. I just like the helpful information you provide in your articles.
    I will bookmark your weblog and check again right here regularly.
    I am slightly certain I’ll be told many new stuff proper right here!

    Best of luck for the following!

    my blog post :: discount code

  16. Hey very nice website!! Man .. Beautiful .. Amazing .. I will
    bookmark your web site and take the feeds also?I’m glad to find numerous
    useful information right here within the put up, we want develop more strategies on this regard, thanks for sharing.

    Take a look at my web blog: cheap online clothes shopping (Casie)

  17. Generally I don’t read post on blogs, however I would like to
    say that this write-up very compelled me to try and do it!
    Your writing style has been amazed me. Thank you, quite nice article.

    My blog post; online pmp exam preparation (Alyssa)

  18. Hi there just wanted to give you a quick heads up. The text in your article seem to
    be running off the screen in Ie. I’m not sure if
    this is a formatting issue or something to do with browser compatibility but I figured I’d post to
    let you know. The layout look great though! Hope you get the issue fixed soon. Thanks scoliosis surgery https://0401mm.tumblr.com/ scoliosis surgery

  19. Way cool! Some very valid points! I appreciate you penning this article plus the rest
    of the site is really good.

    Feel free to surf to my blog … industry certifications (William)

  20. I do not even know the way I finished up here, but
    I assumed this post used to be good. I don’t recognize who you’re but certainly you’re going to a well-known blogger in the event you aren’t already.
    Cheers!

    Also visit my page bar exam results – Leanne,

  21. First off I would like to say superb blog! I had a quick
    question that I’d like to ask if you do not mind. I
    was curious to know how you center yourself and clear
    your thoughts before writing. I have had a hard time clearing my mind
    in getting my thoughts out. I truly do take pleasure in writing but it just
    seems like the first 10 to 15 minutes tend to be wasted just trying to figure out how to begin. Any ideas
    or hints? Thank you!

    my web site; help pass driving exam (Dexter)

  22. Appreciating the dedication you put into your site and
    in depth information you provide. It’s good to come across a blog every once in a while that
    isn’t the same old rehashed material. Fantastic read! I’ve bookmarked your site and I’m including
    your RSS feeds to my Google account.

    Look into my website: nortel exams; Dong,

  23. Usually I don’t learn post on blogs, but I wish to say
    that this write-up very pressured me to try and do so! Your writing taste has been surprised me.
    Thank you, quite great article.

    my web site personal trainer career (Kristi)

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.