Eksamen er over os og vi oplever, at der virkelig bliver trænet på fuld drøn, på Danmarks førende matematiktræner – det er fantastisk at opleve!
Vi kan konstatere, at det er kategorien potensfunktion, der generelt er det emne der driller. Derfor giver vi dig tips til at forstå potensfunktioner på 1 min. Vi gennemgår derfor en aktuel matematikopgave, som er en aktuel eksamensopgave der både findes på STX, HF, og HHX og som samtidigt findes på matematik niveau a, matematik niveau b og matematik niveau c. Med andre ord er dette en matematikopgave i gymnasiet 🙂
Den hjælp du får til at løse opgaven herrunder er også den hjælp du vil få, når du træner på Danmarks førende matematik app.
Får du de korrekte resultater på nedenstående opgave? Svar gerne med dit resultat som kommentar til dette blogindlæg. Så ser vi om du har ret – vi skal nok sørge for at besvare din kommentar 🙂
Bliv god til potensfunktion. Træn flere matematikopgaver i potensfunktioner og scor topkarakter i matematik! Det er gratis at prøve og du ser resultater med det samme!
Vindmølle energi – eksempel og gennemgang af en matematikopgave i potensfunktion på matematik a, b og c niveau.
En vindmølle producerer hvert år elektrisk energi til en landsby. Denne produktion kan beskrives ved modellen:
E = 0.0018 · x3
Her betegner E produktionen af elektrisk energi pr. år (målt i kWh), og x angiver længden af vindmøllens vinger (målt i cm).
Bestem produktionen af elektrisk energi for en vindmølle, der har 45 cm lange vinger.
Du skal bestemme produktionen af elektrisk energi for en vindmølle, der har 45 cm lange vinger. Du får oplyst modellen til at være
E = 0.0018 · x3
hvor x er længden af vindmøllens vinger (målt i cm), og E er produktionen af elektrisk energi pr. år (målt i kWh).
Det er vigtigt at vide, at denne model er en potensfunktion:
y = b · xa
Du får oplyst, at vinmøllen har 45 cm lange vinger, og du kan derfor indsætte 45 på x’s plads i modellen (da x angiver vindmøllens vingelængde):
E = 0.0018 · x3
Nu er y (dvs. den elektriske energiproduktion) den eneste ubekendte i udtrykket, og den du skal bestemme. Det indtastes således på lommeregneren:
0,0018*x3
[Husk at bruge ”.” som komma til decimaltal (/komma-tal) på lommeregneren]
Du har nu bestemt, produktionen af elektrisk energi for en vindmølle, der har 45 cm lange vinger.
Bestem f(x) = 500
Du skal bestemme f(x) = 500.
Det betyder med andre ord, at du skal beregne vingelængden på en vindmølle, der skal producere 500 kWh elektrisk energi på et år. Du har fået oplyst, at sammenhængen kan beskrives ved modellen:
E = 0.0018 · x3
hvor x erlængden af vindmøllens vinger (målt i cm), og E er produktionen af elektrisk energi pr. år (målt i kWh).
Da du har fået en årlig produktion af elektrisk energi på 500, kan du indsætte 500 på y’s plads i modellen:
E = 0.0018 · x3
Nu er x (vingelængde) den eneste ubekendte, og den du skal beregne.
Denne værdi kan du bestemme ved at bruge lommeregnerens ”solve”-kommando (i TI-Nspire CAS bruges denne i Beregninger). Det indtastes således på lommeregneren:
solve(E=0,0018*x3,x)
[Her er ”,” et andet komma, end det du bruger til decimaltal (/komma-tal), som er angivet med ”.”]. Husk her at indsætte din værdi for y.
Du har nu beregnet f(x) = 500.
Flere og flere studerende scorer topkarakter med os – hvorfor venter du? Vi er anmelderrost af både lærere og elever. Kom lynhurtigt igang og skab resultater.
En landsby ønsker at forøge deres årlige produktion af elektrisk energi med 60%. Hvor mange procent større skal vingen være på de nye vindmøller?
Du skal bestemme, hvor mange procent større vingeren skal være på de nye vindmøller, hvis en landsby ønsker at forøge deres årlige produktion af elektrisk energi med 60%. Modellen er oplyst til:
E = 0.0018 · x3
hvor x erlængden af vindmøllens vinger (målt i cm), og E er produktionen af elektrisk energi pr. år (målt i kWh). Det er vigtigt at vide, at denne model er en potensfunktion:
y = b · xa
Da du skal finde ud af, hvis E øges med 60 %, hvor mange gange vindmøllens vingelængde (x) så bliver længere, så gælder følgende formel:
Fy = (Fx) a
hvor Fy er fremskrivningsfaktoren for produktionen, og Fx er fremskrivningsfaktoren for vingelængden.
Den elektriske energiproduktion er oplyst til at skulle være 60 % større end før. HUSK! Når der er tale om en procentvis stigning på 60 % skrives fremskrivningsfaktoren som 1,6 (1+0,6).
Derfor indsætter du nu 1,6 på Fy’s plads i formlen:
Fy = (Fx) a
Indsæt nu også a, som er oplyst i opgaven (i modellen). Nu er Fx den eneste ubekendte, og den du gerne vil finde. Udregn udtrykket ved hjælp af Ti-Nspire CAS ”solve”-kommando.
Det tastes således på lommeregneren:
solve(Fy= (Fx)a , Fx)
[Her er ”,” et andet komma, end det du bruger til decimaltal (/komma-tal), som er angivet med ”.”]. Husk her at indsætte både din værdi for a og din værdi for Fy.
Da du er interesseret i at finde den procentvise stigning i vingelængden på møllen, x, skal du til sidst huske at trække 1 fra resultatet for Fx. Derefter skal dette resultat ganges med 100 for at få ændringen i procent. Det tastes således på lommeregneren:
(Fxa – 1)*100
Du har nu bestemt, hvor meget længere (i cm), vingelængden på møllen skal være, når energiproduktionen skal være 60% større, ifølge modellen.
Bliv bedre til potensfunktion med a og b – læs mere her, Bliv bedre til eksponentiel funktion – se mere her
Share: