Brøkregning
En brøk er blot et tal der skrives som divisionsstykke, man kan sige at det er et regnestykke man ikke bestemmer svaret på, men blot skriver regnestykket.
En brøk består af to tal, som er adskilt af en vandret streg. Den vandrette streg kaldes brøkstregen.
Et eksempel på en brøk kan være
De to tal i brøken kaldes hhv. tæller og nævner. Tælleren er det tal der står øverst, imens nævneren er det nederste tal.
En god huskeregel er at tæller starter med T, og samtidig T for top. Ligeledes er det med N for nævneren, men også N for nedre. Men hvorfor har vi brug for brøker?
Brøker er en vigtig del af matematikken når de ’rigtige’ tal svigter. Hvad mener vi så med det?
Hvis vi gerne vil udregne udtrykket 1/3 vil svaret ikke blive eksakt. En lommeregner vil typisk vise 0,3333333. Problemet er bare at 3-tallerne i teorien vil fortsætte for evigt, og derfor kan vi ikke skrive det på normal form. Dette er grunden til at brøker er en vigtig ting i matematikken.
Prøv selv evt. at udregne et tal som 2/3 på din lommeregner.
Vil du blive god til brøker? Prøv flere opgaver med brøker gratis på Danmarks førende matematiktræner!
At regne med brøker
Nu har fået introduceret konceptet brøker, men selve konceptet kan jo være lige meget hvis ikke vi kan regne med det. Lad os derfor gennemgå hvordan man regner med brøker.
Plus og minus
Når man skal lægge to brøker sammen, så skal man blot lægge deres to tællere sammen. Men før man gør dette skal de først sættes på fælles brøkstreg.
For at man kan sætte på fælles brøkstreg, skal de to brøker have samme nævner. Hvis vi starter med at betragte de to brøker 1/5 og 2/5. Hvis vi gerne vil lægge dem sammen skal starte med at sætte dem på fælles brøkstreg
Vi kan nu udregne det der står i tælleren
Svaret bliver altså 3/5.
De to brøker vi lagde sammen havde samme nævner og derfor var det ligetil at lægge dem sammen. Men hvad gør man så hvis man har to brøker med forskellig nævner?
For at man kan lægge dem sammen kræver det at man kan sætte dem på fælles brøkstreg, og derfor skal de have samme nævner. Man skal derfor finde en fælles nævner for dem begge.
Vi starter med at betragte de to brøker
Vi kan hurtigt se at de har forskellig nævner, den ene brøk har nævneren 3 og den anden har nævneren 6. Vi kan derfor ikke sætte de to brøker på fælles brøkstreg. Vi bliver først nødt til at finde en fællesnævner.
En fællesnævner er et tal som begge nævnere går op i. Vi har som sagt nævnerne 3 og 6, så en fællesnævner vil i dette tilfælde være 6, da både 3 og 6 går op i 6. Nævneren 3 skal ganges med 2 for at gå op i 6, og nævneren 6 skal ganges med 1 for at gå op i 6.
Det tal man ganger nævneren med skal man også huske at gange tælleren med.
Vi får derfor brøkerne
Læg mærke til at brøken 1/3 er blevet til 2/6, mens den anden forbliver som den samme.
Værdien af den første brøk forbliver stadig den samme, så det er i det samme tal, men vi har nu meget lettere ved at regne med det. Vi kan nu sætte de to brøker på fælles brøkstreg
Vi kan bestemme summen af de to ved blot at udregne regnestykket der står i tælleren
Få topkarakter i matematik! Træn matematik og opret en gratis profil med Facebook på under 30 sekunder!
Forkortelse af brøker
Vi har nu fået lagt de to brøker sammen, men vi er ikke helt tilfredse med vores resultat 3/6. I visse tilfælde kan man nemlig forkorte en brøk.
Dette gøres ved at finde et tal man kan dele med i både tæller og nævner. Vi kan se at vi kan dele med 3 i både tæller og nævner. Hvis vi deler 3 med 3 får vi 1, og deler vi 6 med 3 får vi 2. Den forkortede brøk kommer derfor til at hedde 1/2, som er det samme som 3/6. 1 er jo halvdelen af 2, og 3 er halvdelen af 6.
Det er mest korrekt at forkorte en brøk så meget som muligt.
Lad os nu prøve at udregne
For at trække en brøk fra en anden benyttes samme metode som når man lægger dem sammen.
Vi skal derfor starte med at finde en fællesnævner. Vi har de to nævnere 8 og 4. Vi kan se at de begge går på i 8. 4 går to gange op i 8 og 8 går en gang op i 8. Vi får derfor brøkerne
Vi kan nu sætte de to brøker på fælles brøkstreg
Vi kan udregne forskellen mellem de to ved blot at udregne regnestykket der står i tælleren
Vi har nu fundet resultatet som er brøken 3/8. Denne brøk kan ikke forkortes.
Lægge en brøk til et helt tal
Hvad nu hvis man gerne vil lægge en brøk til et helt tal? Lad os kigge på et eksempel.
Vi vil gerne lægge brøken 1/4 til tallet 2.
For at gøre dette skal vi lave tallet to om til en brøk der skal have samme nævner som brøken i opgaven. For at gøre dette betragter vi brøken 1/4. Den brøk vi laver tallet to om til skal have nævneren 4. Vi ved at 4/4 er lig 1, og derfor må 8/4 være lig 2.
Brøken bliver altså 8/4. Vi kan nu lægge de to brøker sammen
Lad os opsummere, hvordan enten kan lægge to brøker sammen eller trækker dem fra hinanden.
1. Start med at finde en fællesnævner.
2. De to brøker sættes nu på fælles brøkstreg.
3. Udtrykket i tælleren udregnes.
4. Brøken forkortes hvis muligt.
Bliv god til matematik og brøker. Vi har topkarakter på Trustpilot. Vi er Danmarks førende matematiktræner!
Multiplikation – gang to brøker med hinanden
Hvis man kan lægge to brøker sammen og trække dem fra hindanden, så må der også være matematiske operationer vi kan udføre. Vi kan også gange to brøker med hinanden.
Når man skal gange to brøker med hinanden, så skal man gange tæller med tæller og nævner med nævner.
Lad os prøve at gange de to brøker 1/2 og 1/3. Som nævnt ovenover ganger man to brøker ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner.
Vi opskriver derfor
Selve multiplikationen af to brøker er lige til, men derfor skal man stadig have tungen lige i munden.
Lad os prøve endnu et eksempel. Lad os gange de to brøker 2/3 og 4/5.
Vi ganger nu tæller med tæller og nævner med nævner
Indimellem skal man gange et helt tal på en brøk. Dette er lige til, man skal blot gange tallet på tælleren. Hvis vi for eksempel gerne vil gange 3 med 3/5 skal vi blot gange 3 med 3.
Vi opskriver derfor
Division – divider to brøker med hinanden
Nu har vi gennemgået multiplikation mellem to brøker, derfor vil det næste naturlige skridt være at gennemgå division mellem to brøker. Hvordan dividerer man så to brøker med hinanden?
For at kunne dividere to brøker med hinanden skal vi introducere den reciprokke af en brøk. Man kan bestemme den reciprokke af en brøk ved at bytte om på tæller og nævner.
Hvis vi har brøken 2/3 kan vi bestemme den reciprokke ved at bytte om på tæller og nævner. Dens reciprokke bliver derfor 3/2. Men hvad skal man så bruge den reciprokke til?
Har man to brøker, kan man dividere den ene med den anden, ved at finde den ene brøks reciprokke og derefter blot gange den reciprokke og den anden brøk med hinanden.
Lad os prøve at gennemregne et eksempel.
Vi vil gerne dele brøken 3/4 med brøken 2/3 .
Vi starter med at finde den reciprokke af 2/3, dette gøres ved at bytte om på tæller og nævner. Den reciprokke bliver derfor 3/2. Den reciprokke skal nu ganges på den anden brøk og vi har nu delt 3/4 med 2/3.
Vi opskriver derfor
Vi får dermed brøken 9/8.
Lad os prøve at regne et andet eksempel.
Vi vil gerne dele brøken 5/6 med brøken 1/3.
Vi starter med at finde den reciprokke af 1/3, dette gøres ved at bytte om på tæller og nævner. Den reciprokke bliver derfor 3/1. Den reciprokke skal nu ganges på den anden brøk og vi har nu delt 5/6 med 1/3.
Vi opskriver derfor
Vi får dermed brøken 15/6.
Har du lyst på at lære endnu mere matematik, så har vi herunder samlet andre gode artikler til dig 🙂
Optimering i Differentialregning – Lær at mestre det – Vil du blive helt skarp på sandsynlighedsregning? Så lær det her – Julie gik fra 02 til 7 – læs hendes historie her
Share: