Potensfunktion og bestemmelse af eksponenten a
Den generelle potensfunktion er givet ved forskriften
hvor a angiver funktionens eksponent og b er en konstant. Eksponenten a er givet ved udtrykket
Men hvordan ved vi, at man kan bestemme potensfunktionens eksponent ved at benytte ovenstående udtryk? Hvordan kan vi være sikre på at det gælder?
Vi vil derfor bevise ovenstående udtryk.
Mangler du hjælp til matematik? Prøv Danmarks førende matematiktræner gratis!
Beviset for potensfunktionen og bestemmelsen af eksponenten a
Vi starter med at betragte potensfunktionen f som er afbilledet på figuren forneden. Dernæst betragter vi to punkter på der ligger på grafen. Disse to punkter kalder vi for (x1, y1) og (x2, y2).
Vi indsætter nu de to punkter i forskriften for vores potensfunktion
Ved at indsætte de to punkter får vi to de udtryk
Vi kan nu se at vi har to ligninger med to ubekendte, nemlig eksponenten a og konstanten b.
Det næste skridt er at dele de to ligninger med hinanden. Ved at gøre dette fås
Vi kan nu hurtigt se at b’erne går ud med hinanden og vi har dermed
For at komme videre i beviset skal vi kigge lidt i vores matematiske værktøjskasse og benytte en af potensreglerne, nemlig den der siger at
Ved et benytte denne potens regel kan vi omskrive udtrykket til
Da det er eksponenten a vi gerne vil bestemme, så skal vi tage logaritmen til det led der er opløftet i eksponenten, men når man tager logaritmen til led på den ene side af lighedstegnet, så skal man også tage logaritmen til leddet på den anden side.
Skal vi hjælpe dig med at scoret topkarakter i matematik? Prøv Danmarks førende matematik træner gratis!
Vi opskriver derfor
Vi benytter nu en af logaritmeregnereglerne, nemlig den der siger at
Ved at benytte reglen på ovenstående udtryk fås
Vi er nu næsten i mål. Vi kan bestemme a ved at dele med 
på begge sider af lighedstegnet. Ved at gøre dette fås
Vi benytter nu endnu en logaritmeregneregel, nemlig den der siger at
Ved at benytte reglen på ovenstående udtryk i både tæller og nævner fås
Vi har nu fundet det ønskede udtryk for eksponenten a og er dermed færdige med beviset.
Vi håber du har haft gavn af vores gennemgang for beviset, hvis du vil læse andre gode blog indlæg, så se herunder.
Retvinklet trekant – Trigonometri (3:3). Beregning af arealet i en retvinklet trekant.
Share: