Artiklen er nummer tre i serien, og dermed den sidste. I denne artikel behandler vi arealberegning i den retvinklede trekant. Artiklen har til formål at gøre den studerende i stand til, at identificere og løse eksamensopgaver, hvor man skal beregne arealet i en retvinklet trekant.
Problemet for de studerende i relation til arealberegning i den retvinklede trekant er oftest, at den studerende har svært ved at gennemskue trekantens højde og grundlinje. Vi giver dig svarene her.
Beregning af arealet i en retvinklet trekant
Arealet af en retvinklet kan beregnes ved hjælp af formlen:
Hvor h er trekantens højde og g er trekantens grundlinje. Herunder er vist en retvinklet trekant ABC;
Trekantens højde er markeret ved den rødstiplede linje, hvilket betyder at højden h = 5. Trekantens grundlinje er vist som den blåstiplede linje, hvorfor grundlinje g = 8. Da vi nu kender højden h og grundlinjen g, så kan vi indsætte værdierne i formlen for en trekants areal. Det gøres herunder:
Lær at beregne arealet på retvinklede og vilkårlige trekanter. Få adgang til endnu flere eksamensopgaver i matematik. Anmelderrost matematiktræner. Se merkante resultater idag!
Vi har dermed beregnet den retvinklet trekants areal i ovenstående eksempel til 20. Hvis vi igen anvender ovenstående retvinklet trekant (med de samme mål), så den retvinklede trekants hypotenuse bliver lig grundlinjen, så vil vi nu frem til samme areal. Se trekanten herunder:
I figuren ovenfor er trekantens højde lig med den vinkelrette sortstiplede linje fra punktet A, og vinkelret ned på linjestykket BC (hypotenusen). Højden er markeret som den rødstiplede linje og er 4,24.
Trekantens grundlinje er markeret som den blåstiplede linje og er lig med 9,43 (længden af linjestykket BC). For at beregne den retvinklede trekants areal, så indsætter vi i formlen for arealberegning. Det gøres herunder;
Vi laver igen om på vores eksempel så højden = 8 og grundlinjen = 5. Se figuren herunder:
Højden er som i de andre eksempler udtrykt ved den rødstiplede linje, og grundlinjen er markeret med den blåstiplede linje. Vi indsætter nu igen i arealformlen herunder;
En anden måde til arealberegning (ved brug af Sinus)
Der er også en anden måde hvorpå man kan beregne en trekants areal. Man kan nemlig også benytte arealformlen for vilkårlige trekanter på retvinklede trekanter. Denne arealformel er vist herunder;
Hvis man anvender denne formel vil man nå frem til samme resultat som tidligere. Lad os tage et eksempel. Vi anvender den retvinklede trekant fra tidligere, men vi laver om i vores eksempel så vi nu antager, at vi ikke kender siden AB (højden), men vi kender vinklen C = 32,01 grader, sidelængden BC = 9,43 og sidelængden AC = 8. Se figuren herunder;
Da vi ikke kender højden kan vi ikke bruge den gængse formel til beregning af den retvinklede trekants areal. Vi kan dog anvende nedenstående formel i stedet:
Men først defineres siderne trekanten;
Vi indsætter nu de kendte værdier i formlen herunder for, at beregne trekantens areal;
Hvis vi igen laver om på vores eksempel, så vi nu antager at vi grundlinjen, men vi kender vinkel B = 57,99, sidelængden BC = 9,43 og sidelængden AB = 5. Se nedenstående figur:
Arealet af trekanten kan beregnes ved formlen:
Men først defineres trekantens sidelængder:
Vi indsætter nu i formlen:
Gør som andre studerende – opret en gratis profil på Danmarks førende matematik træner. Få 3 opgaver og 1 eksamen kvit og frit! Prøv nu og hæv din matematik karakter merkant!
Hvis vi laver om på vores eksempel endnu en gang, så vi ikke kender sidelængden BC, men vi kender vinkel A = 90 grader, sidelængden AB = 5 og sidelængden AC = 8. Se figuren herunder:
Trekantens areal kan igen beregnes ved hjælp af Sinus arealformlen:
Vi definerer dog trekantens sider først:
Vi indsætter i arealformlen:
Vi når altså frem til det samme resultat som ved at bruge den ”gængse” formel for beregning af arealet i en trekant. Forskellen er bare at man beregner arealet ved hjælp af to sidelængder og en vinkel, i stedet for trekantens højde og grundlinje.
Nu burde du være i stand til at beregne en trekants areal. Du må meget gerne kommentere artiklen.
Vi håber du finder den nyttig – rigtig god fornøjelse 🙂
Her kan du finde endnu flere relevante matematik artikler:
Lær matematik hurtigt – se her hvordan, Bliv god til potens funktioner – her lærer du hvordan!, Gode råd til matematik eksamen
Share: