Den lineære funktion – Bestemmelsen af hældningskoefficienten a
Den lineære funktion er givet ved forskriften
hvor konstanten a angiver funktionens hældningskoefficient og konstanten b angiver skæringen med y-aksen. Hældningskoefficienten er givet ved udtrykket
Men hvor ved vi at man kan bestemme en funktions hældningskoefficient ved at benytte ovenstående udtryk? Hvordan kan vi være sikre på at det gælder? Dette vil vi nu undersøge ved at bevise ovenstående udtryk.
Mangler du hjælp til matematik? Prøv Danmarks førende matematiktræner gratis!
Beviset for den lineære funktion og bestemmelsen af hældningskoefficienten a
Vi starter med at betragte den lineære funktion f som er afbilledet på figuren forneden. Dernæst betragter vi to punkter på der ligger på grafen. Disse to punkter kalder vi for (x1, y1) og (x2, y2).
Vi indsætter nu de to punkter i forskriften for vores lineære funktion
Ved at indsætte de to punkter, så får vi to de udtryk
Vi kan nu se, at vi har to ligninger med to ubekendte, nemlig de to konstanter a og b. Det næste skridt er at trække de to ligninger fra hinanden.
Vi opskriver derfor
Vi ophæver nu parenteserne
Vi kan hurtigt se at de to b’er går ud med hinanden og dermed har vi
Skal du være klar til din eksamen eller terminsprøve i matematik? Prøv gratis og vær igang indenfor 30 sekunder!
Vi kan nu se at konstanten a både er ganget på x1 og x2, så vi kan derfor sætte a udenfor en parentes.
Ved at sætte a udenfor en parentes fås
Vi er nu nået dertil, at vi kan få a til at stå alene og dermed være færdig med beviset. Vi isolerer a ved at dele med x2 – x1 på begge sider af lighedstegnet.
Ved at gøre dette fås
Vi har nu fundet det ønskede udtryk er dermed færdige med beviset.
Hvis du vil have mere inspiration til endnu flere af vores artikler, så kan du herunder læse endnu mere. God fornøjelse!
Share: