Sinusrelationerne
Ligesom med cosinusrelationerne benytter man sinusrelationerne, når man arbejder med vinkler og sider i vilkårlige trekanter.
Har man en vilkårlig trekant ABC gælder det at
Sinusrelationerne fortæller os at forholdet mellem længden af en side og sinus til dens modstående vinkel er det samme for hele trekanten. Vi vil nu bevise at dette.
Prøv flere opgaver med Sinus relationen på Danmarks førende matematiktræner! Kom igang allerede nu!
Beviset for sinusrelationerne er utrolig simpelt, det bygger nemlig videre på beviset for at arealet af en vilkårlig trekant ABC er givet ved
Man skal altså kende en vinkel og dens to hosliggende sider for at kunne bestemme arealet. Derfor er arealet af trekanten også givet ved
og
De tre udtryk giver det samme resultat, nemlig arealet af trekanten. Dette ændrer sig jo ikke. Vi sætter derfor to af udtrykkene for arealet lig hinanden
Vil du have en god karakter i matematik? Vi hjælper dig – opret dig nu og bliv bedre til matematik
Vi kan nu se at der står 1/2 og b på begge sider af lighedstegnet, dem kan vi fjerne. Vi får dermed
Vi deler nu med sin(C) og sin(A) på begge sider af lighedstegnet
Nu har vi vist at forholdet mellem en sides længde og sinus til dens modstående vinkel er den samme for alle sider.
Dermed har vi bevist sinusrelationen.
Herunder kan du læse endnu flere artikler fra vores blog arkiv, så du kan blive endnu bedre til matematik 🙂
Bliv god til statistik – læs mere her – Bliv god til integral regning – her gennemgår vi eksempler, så du forstår det
Share: